可达鸭二月月赛——基础赛第六场（周五）题解，这次四个题的题解都在这一篇文章内，满满干货，含有位运算的详细用法介绍。

姓名

王胤皓

T1 题解

T1 题面

T1 思路

样例输入就是骗人的，其实直接输出就可以了，输出 Hello 2024，注意，中间有一个空格！

T1 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int main(){
   
   
	cout<<"Hello 2024";
	return 0;
}

T2 题解

T2题面

T2 思路

计算 $2^x$ 次方，可以使用 C++ 中自带的位运算。

接下来将详细介绍位运算：
位运算是计算机中一种常用的运算方式，它直接对二进制数据进行操作。C++语言提供了多种位运算操作符与函数，可以方便地进行位运算。

一、位运算的基础概念

二进制表示：在计算机中，所有的数据都是以二进制形式表示的。一个二进制位可以表示0或1，多个二进制位可以表示更大的数值。
位运算操作符：C++提供了多种位运算操作符，包括与（&）、或（|）、异或（^）、取反（~）等。
位运算函数：C++提供了一些位运算函数，包括位移函数（<<、>>）、位计数函数（__builtin_popcount）、最低位函数（__builtin_ffs）等。

二、位运算操作符
4. 与运算（&）：对两个数的二进制位进行逐位比较，若两个位均为1，则结果为1；否则为0。例如，3 & 5的结果是1。
5. 或运算（|）：对两个数的二进制位进行逐位比较，若两个位中至少有一个为1，则结果为1；否则为0。例如，3 | 5的结果是7。
6. 异或运算（^）：对两个数的二进制位进行逐位比较，若两个位不相同，则结果为1；否则为0。例如，3 ^ 5的结果是6。
7. 取反运算（~）：对一个数的二进制位进行逐位取反，即0变为1，1变为0。
例如，~3的结果是-4（以补码形式表示）。
8. 左移运算（<<）：将一个数的二进制位向左移动指定的位数，相当于乘以2的指定次幂。例如，3 << 2的结果是12。
9. 右移运算（>>）：将一个数的二进制位向右移动指定的位数，相当于除以2的指定次幂。例如，8 >> 2的结果是2。

三、位运算的应用
11. 位运算与（&）常用于掩码操作、判断奇偶性等。例如，可以用掩码操作实现只保留某些位。
12. 位运算或（|）常用于设置某些位为1。例如，可以用位运算将某些位设置为1，而保持其他位不变。
13. 位运算异或（^）常用于交换两个数的值、判断两个数的符号是否相同等。
14. 位运算取反（~）常用于将整数取反。
15. 位运算左移（<<）和右移（>>）常用于对整数进行乘法或除法的优化。例如，一个数左移一位相当于乘以2，右移一位相当于除以2。

四、位运算的特点
16. 位运算是直接对二进制数据进行操作，因此速度较快。
17. 位运算在一些特定场景下可以实现高效的算法，如位图算法、哈希表实现等。
18. 位运算可以用于优化算法性能，减少空间占用。

五、注意事项
19. 在使用位运算时，需要注意位运算的优先级与结合性，可以使用括号来明确运算顺序。

总结：位运算是C++中一种常用的运算方式，可用于对二进制数据进行操作。C++提供了多种位运算操作符和函数，方便进行位运算。位运算具有速度快、可以实现高效算法、可以优化性能的特点。在使用位运算时，需要注意操作符优先级和结合性。

所以直接输出 $2^n$ 也就是 $1 << n$ 。

~~（我绝不会告诉你有人还用快速幂、pow和for循环）~~

T2 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int main(){
   
   
    int n;
    cin>>n;
	cout<<(1<<n);
	return 0;
}

T3 题解

T3 题面

T3 $O (n)$ 思路

暴力枚举。

遍历 $l$ 到 $r$ ，然后如果 $i$ 为奇数，那么计数器加上 $i$ ，最后进行输出即可。

T3 $O (n)$ 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int main(){
   
   
    int l,r;
    cin>>l>>r;
    int sum=0;
    for(int i=l;i<=r; i++){
   
   
        if(i&1) sum+=i;
    }
    cout<<sum;
	return 0;
}

T3 O(1) 思路

前置知识（干货）：因为 $1+3+5+7+9=⌊9+12⌋21+3+5+7+9=\lfloor \frac{9+1}{2}\rfloor^2$ ，从而得出 $2=1)=⌊n+12⌋21+3+5+\cdots+n(n\mod 2=1)=\lfloor \frac{n+1}{2}\rfloor^2$ 。