hihoCoder 1298 : 数论五·欧拉函数

最新推荐文章于 2022-03-31 23:00:51 发布

ailincheng0815

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原文链接：http://www.cnblogs.com/yu0111/p/5843358.html

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本文介绍了一道数论竞赛题目，利用欧拉函数和素数筛选算法寻找指定范围内满足特定条件的最小数。通过优化算法，避免了直接计算每个数的欧拉函数所带来的高时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#1298 : 数论五·欧拉函数

时间限制:10000ms

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描述

小Hi和小Ho有时候会用密码写信来互相联系，他们用了一个很大的数当做密钥。小Hi和小Ho约定了一个区间[L,R]，每次小Hi和小Ho会选择其中的一个数作为密钥。

小Hi：小Ho，这次我们选[L,R]中的一个数K。

小Ho：恩，小Hi，这个K是多少啊？

小Hi：这个K嘛，不如这一次小Ho你自己想办法算一算怎么样？我这次选择的K满足这样一个条件：

假设φ(n)表示1..n-1中与n互质的数的个数。对于[L,R]中的任意一个除K以外的整数y，满足φ(K)≤φ(y)且φ(K)=φ(y)时，K<y。

也即是K是[L,R]中φ(n)最小并且值也最小的数。

小Ho：噫，要我自己算么？

小Hi：没错！

小Ho：好吧，让我想一想啊。

<几分钟之后...>

小Ho：啊，不行了。。感觉好难算啊。

小Hi：没有那么难吧，小Ho你是怎么算的？

小Ho：我从枚举每一个L,R的数i，然后利用辗转相除法去计算[1,i]中和i互质的数的个数。但每计算一个数都要花好长的时间。

小Hi：你这样做的话，时间复杂度就很高了。不妨告诉你一个巧妙的算法吧：

提示：欧拉函数

输入

第1行：2个正整数, L,R，2≤L≤R≤5,000,000。

输出

第1行：1个整数，表示满足要求的数字K

样例输入 4 6 样例输出 4

/*
此题若是直接欧拉的话会时间超限，所以利用筛选素数打表+欧拉

素数筛选打表+欧拉函数
*/
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL N=5000002;
int s[N];
void ss(int n)
{
    int i,j;
    for(i=2; i<=n; i++) {
        if(!s[i])
            for(j=i; j<=n; j+=i) {
                if(!s[j])
                    s[j]=j;
                /*筛选的时候就把对应的欧拉函数求出来*/
                s[j]=s[j]/i*(i-1);
            }
    }
}
int main()
{
    int l,r;
    cin>>l>>r;
    ss(r);
    int ans=l,m=s[l];
    for(int i=l+1; i<=r; i++) {
        if(s[i]<m) {
            m=s[ans=i];
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}