五角星五个顶点的位置？

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Point point1(100,0),point2(195,69),point3(159,181),point4(41,181),point5(5,69);

 

按1，3，5，2，4排列就是五角星的位置。

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计算五角星的五个顶点坐标
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### 已知条件 - 五角星的外接圆半径为 $ r $。 - 外接圆的圆心为原点 $ O(0, 0) $。 - 五角星的五个顶点均匀分布在圆上，相邻两个顶点之间的角度为 $ \frac{2\pi}{5} $。 - 五角星的顶点按逆时针方向排列。 ### 坐标计算公式 五角星的顶点可以使用极坐标公式计算： $$ x = r \cdot \cos(\theta), \quad y = r \cdot \sin(\theta) $$ 其中，$ \theta $ 是从正 x 轴开始的角度，按逆时针方向计算。 ### 五个顶点的计算 五角星的五个顶点可以分别对应以下角度： 1. 第一个顶点：$ \theta = 0 $ 2. 第二个顶点：$ \theta = \frac{2\pi}{5} $ 3. 第三个顶点：$ \theta = \frac{4\pi}{5} $ 4. 第四个顶点：$ \theta = \frac{6\pi}{5} $ 5. 第五个顶点：$ \theta = \frac{8\pi}{5} $ ### Python 代码实现 以下是一个 Python 代码示例，用于计算五角星的五个顶点坐标： ```python import math def calculate_pentagram_vertices(r): """ 计算五角星的五个顶点坐标。 参数: - r: 外接圆半径 返回: - vertices: 五个顶点的坐标列表 [(x1, y1), (x2, y2), ...] """ vertices = [] for i in range(5): angle = 2 * math.pi * i / 5 x = r * math.cos(angle) y = r * math.sin(angle) vertices.append((x, y)) return vertices # 示例：计算半径为10的五角星顶点坐标 radius = 10 vertices = calculate_pentagram_vertices(radius) for i, (x, y) in enumerate(vertices): print(f"顶点 {i+1}: ({x:.4f}, {y:.4f})") ``` ### 输出示例 运行上述代码后，输出结果如下： ``` 顶点 1: (10.0000, 0.0000) 顶点 2: (3.0902, 9.5106) 顶点 3: (-8.0902, 5.8779) 顶点 4: (-8.0902, -5.8779) 顶点 5: (3.0902, -9.5106) ``` 这些坐标是基于外接圆半径为 10 的五角星的五个顶点。 ### 注意事项 - 如果需要调整五角星的起始方向（例如，将第一个顶点放在顶部而不是右侧），可以通过添加偏移角度来调整。 - 如果需要生成五角星的内部点（例如用于绘制完整的五角星），可以结合外接圆和内接圆的坐标进行计算。
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