JS 字符串全排列算法及内存溢出

问题

给定字符串，求出所有由该串内字符组合的全排列。所包含的字符不重复。

输入："abc"
输出：["abc","acb","bac","bca","cab","cba"]

我在实现算法时遇到了一个问题，至今无法解决。但是全排列算法又很重要，所以写这篇文章记录一下。

算法一：递归

算法思想：

1. 当字符串长度为1时，输出该字符串；
2. 当长度大于1时，取字符串的首字母，求出长度-1的串的全排列，将首字母插入每一个排列的任意位置。

   算法实现：

function permutate(str) {
    //保存每一轮递归的排列结果
    var result = [];
    //初始条件：长度为1
    if (str.length == 1) {
        return [str]
    } else {
        //求剩余子串的全排列,对每个排列进行遍历
        var preResult = permutate(str.slice(1));
        for (var j = 0; j < preResult.length; j++) {
            for (var k = 0; k < preResult[j].length + 1; k++) {
                //将首字母插入k位置  
                var temp = preResult[j].slice(0, k) + str[0] + preResult[j].slice(k);
                result.push(temp);
            }
        }
        return result;
    }
}

算法应该不难理解吧。但是当传参的字符串是"abcdefghijkl"时，排列用到的空间是12!=479001600，过大的内存占用导致内存溢出。如果你是在自己的PC上执行，那么可以使用node --max-old-space-size=8192来修改内存。但是我需要在Codewars上执行，所以无法修改内存。于是我想的办法是利用尾递归优化。呵呵，Node的尾递归优化？不管了，先试试吧。

算法二：尾递归

function permutate(str,result) {
    'use strict';
    let tempArr = [];
    //终止条件str长度为0
    if (str.length == 0) {
        return result
    } else {
        //第一次递归时，插入首字母
        if(result.length === 0){
            tempArr.push(str[0]);
        }else{
            for (let i = 0; i < result.length; i++) {
                let item = result[i];
                let itemLen = item.length;
                for (let j = 0; j < itemLen+1; j++) {
                    let temp = item.slice(0, j) + str[0] + item.slice(j);
                    tempArr.push(temp);
                }
            }
        }
        //递归截取了第一个字符的子串
        return permutate(str.slice(0),tempArr);
    }
}
permutate("abcdefghijkl",[]);

函数的第一个参数是本次递归的字符串，第二个参数是前x个字符的全排列结果。
思路是：

1. 每次取当次递归串的第一个字母；
2. 若第二个参数长度为0说明是第一次递归，则初始化本次结果为[首字母]。然后将首字母从递归串中剔除，剩余串传给下一次递归;
3. 之后每一次递归，都取递归串的首字母，将其插入前x个字符的全排列的所有位置，求出x+1个字符的全排列；
4. 递归直到第一个参数为空串，则第二个参数为字符串所有字符的全排列。

   可能不太好理解，不过知道这是尾递归就行了。虽然尾递归在ES6的严格模式中才有效，但是，我加上'use strict';后仍然无效。事实上我认为并不是函数调用栈的溢出，而是存放变量的堆溢出。所以，大概是无解了吧。毕竟全排列不管怎么样，空间复杂度都是O(n!)的。

算法三：循环

最后再贴个循环的代码吧，也是没什么用，就当扩展思路了。

function perm(str) {
    let result = [],tempArr = [];
    let subStr = str;
    while (subStr.length !== 0) {
        if (result.length === 0) {
            result.push(str[0]);
        } else {
            for (let i = 0; i < result.length; i++) {
                let item = result[i];
                let itemLen = item.length;
                for (let j = 0; j < itemLen+1; j++) {

                    let temp = item.slice(0, j) + subStr[0] + item.slice(j);
                    tempArr.push(temp);
                }
            }
            result = tempArr;
            tempArr = [];
        }
        subStr = subStr.slice(1);
    }
    return result;
}

文章来源: 北大青鸟学校 HD089455