20:滑雪

 

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

输入

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

输出

输出最长区域的长度。

样例输入

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

样例输出

25

来源

Don't know

样例输出

25

来源

Don't know

 

思路：还是一个典型的动态规划的问题，就是牵扯到位置，需要用结构体储存。

动态规划有两种模式，一种是“我为人人“由我推导别人，一种是“人人为我”说的是通过别的来推导我。

我为人人：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int r,c;
struct Node {
	int a;
	int x;
	int y;
	bool operator < (const Node &s) const {
		return a<s.a;
	}
} nodes[10100];
int a[110][100],b[110][110];
int main() {
	cin>>r>>c;
	int cnt=0,ans=1;
	for(int i=1; i<=r; i++) {
		for(int j=1; j<=c; j++) {
			scanf("%d",&a[i][j]);
			nodes[cnt].a=a[i][j];
			b[i][j]=1;
			nodes[cnt].x=i;
			nodes[cnt].y=j;
			cnt++;
		}
	}
	sort(nodes,nodes+cnt);
	for(int i=0; i<cnt; i++) { //我为人人
		int x=nodes[i].x;
		int y=nodes[i].y;
		if(x+1<=r&&a[x][y]<a[x+1][y]) {
			b[x+1][y]=max(b[x+1][y],b[x][y]+1);
			ans=max(ans,b[x+1][y]);
		}
		if(y+1<=c&&a[x][y]<a[x][y+1]) {
			b[x][y+1]=max(b[x][y+1],b[x][y]+1);
			ans=max(ans,b[x][y+1]);
		}
		if(x-1>=1&&a[x][y]<a[x-1][y]) {
			b[x-1][y]=max(b[x-1][y],b[x][y]+1);
			ans=max(ans,b[x-1][y]);
		}
		if(y-1>=1&&a[x][y]<a[x][y-1]) {
			b[x][y-1]=max(b[x][y-1],b[x][y]+1);
			ans=max(ans,b[x][y-1]);
		}
		printf("ans=%d\n",ans);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

人人为我：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int R,C;
struct Node{
	int i;
	int j;
	int n;
	bool operator <(const Node &s)const{
		return n<s.n;
	}
}nodes[10010];
int a[101][101];
int b[101][101];
int main(){
	scanf("%d %d",&R,&C);
	int t=0;
	for(int i=1;i<=R;i++){
		for(int j=1;j<=C;j++){
			scanf("%d",&a[i][j]);
			nodes[t].i=i;
			nodes[t].j=j;
			nodes[t].n=a[i][j];
			b[i][j]=1;
			t++;
		}
	}
	sort(nodes,nodes+t);
	int ans=1;
/*	for(int k=0;k<t;k++){//我为人人 
		int i=nodes[k].i;
		int j=nodes[k].j;
		if(j-1>=1&&a[i][j]<a[i][j-1]){
			b[i][j-1]=max(b[i][j-1],b[i][j]+1);
			ans=max(ans,b[i][j-1]);
		}
		if(i-1>=1&&a[i][j]<a[i-1][j]){
			b[i-1][j]=max(b[i-1][j],b[i][j]+1);
			ans=max(ans,b[i-1][j]);
		}
		if(j+1<=C&&a[i][j]<a[i][j+1]){
			b[i][j+1]=max(b[i][j+1],b[i][j]+1);
			ans=max(ans,b[i][j+1]);
		}
		if(i+1<=R&&a[i][j]<a[i+1][j]){
			b[i+1][j]=max(b[i+1][j],b[i][j]+1);
			ans=max(ans,b[i+1][j]);
		}
			
	}
*/

	for(int k=0;k<t;++k){//人人为我 
		int i=nodes[k].i;
		int j=nodes[k].j;
		if(j-1>=1&&a[i][j]>a[i][j-1]){
			b[i][j]=max(b[i][j-1]+1,b[i][j]);
			ans=max(ans,b[i][j]);
		}
		if(i-1>=1&&a[i][j]>a[i-1][j]){
			b[i][j]=max(b[i-1][j]+1,b[i][j]);
			ans=max(ans,b[i][j]);
		}
		if(j+1<=C&&a[i][j]>a[i][j+1]){
			b[i][j]=max(b[i][j+1]+1,b[i][j]);
			ans=max(ans,b[i][j]);
		}
		if(i+1<=R&&a[i][j]>a[i+1][j]){
			b[i][j]=max(b[i+1][j]+1,b[i][j]);
			ans=max(ans,b[i][j]);
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}