希尔伯特第13个数学难题聚焦于七次多项式方程的求解，传统方法如卡尔达诺公式无法应用于五次及以上多项式。阿诺德和科尔莫哥罗夫的解决方案被质疑仅解决了连续函数情况。数学家们通过数形结合，尤其是借助超曲面的几何性质，寻求更高次多项式的解析解。希尔伯特的贡献在于将几何与代数相结合，发现三次曲面上的直线与九次多项式根的关联。现代研究者如沃尔夫森通过多变量超曲面进一步推进了解析解的研究。
法布是芝加哥大学(University of Chicago)的一名拓扑学家，他对自己最近的在某个问题上的一次失败感到非常高兴。
有一个问题是德国数学家大卫 · 希尔伯特在20世纪初预测的23个当时尚未解决的数学问题中的第13个，他预测这些问题将塑造这个领域的未来。
这个问题是关于解七次多项式方程的：
七次方程是否可以用加、减、乘、除的组合加上两个变量的代数函数来求解。
许多数学家已经认为这个问题已经解决了。因为一个名叫弗拉基米尔 · 阿诺德的苏联神童和他的导师安德烈 · 尼古里耶维奇 · 科尔莫哥罗夫在20世纪50年代末发表了证明。
但法布和一些数学家则认为: 科尔莫戈罗夫和阿诺德只解决了这个问题的一个变体。他们的解决方案涉及到连续函数，即没有间断或尖点的函数，包括常见的正弦函数、余弦函数和指数函数等。
但研究人员对希尔伯特是否对这种方法感兴趣存在分歧。许多数学家认为希尔伯特的意思是代数函数，而不是连续函数。
自数学诞生以来，数学家们就一直在探索多项式。3000多年前雕刻的石碑表明，古巴比伦数
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