acdream 1218 DFA＋DP

最新推荐文章于 2022-03-02 16:50:42 发布

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分类专栏： DP 文章标签： algorithm

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ahjkl007/article/details/39759375

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本文介绍了一个使用深度优先搜索（DFS）将带有额外边的确定有限自动机（DFA）转换，并通过动态规划（DP）计算经过指定步数后可被接受的字符串数量的方法。代码中实现了大整数类用于避免溢出，确保计算准确性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：有一个带e边的dfa 然后要求走n步可被接受的串

解法：先dfs转化e边然后简单dp即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1010;
char s[30];
int K,S,L,len,N;
int l[maxn],f[maxn][28],g[maxn][28];
bool vis[maxn][28];

struct BigInt
{
    const static int mod = 10000;
    const static int DLEN = 4;
    int a[30],len;
    BigInt()
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        len = 1;
    }
    BigInt(int v)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        len = 0;
        do
        {
            a[len++] = v%mod;
            v /= mod;
        }while(v);
    }
    BigInt(const char s[])
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        int L = strlen(s);
        len = L/DLEN;
        if(L%DLEN)len++;
        int index = 0;
        for(int i = L-1;i >= 0;i -= DLEN)
        {
            int t = 0;
            int k = i - DLEN + 1;
            if(k < 0)k = 0;
            for(int j = k;j <= i;j++)
                t = t*10 + s[j] - '0';
            a[index++] = t;
        }
    }
    BigInt operator +(const BigInt &b)const
    {
        BigInt res;
        res.len = max(len,b.len);
        for(int i = 0;i <= res.len;i++)
            res.a[i] = 0;
        for(int i = 0;i < res.len;i++)
        {
            res.a[i] += ((i < len)?a[i]:0)+((i < b.len)?b.a[i]:0);
            res.a[i+1] += res.a[i]/mod;
            res.a[i] %= mod;
        }
        if(res.a[res.len] > 0)res.len++;
        return res;
    }
    BigInt operator-(const BigInt &b)const
    {
        BigInt res,tmp=(*this);
        res.len=tmp.len;
        for(int i=0;i<b.len;i++)
        {
            if(tmp.a[i]<b.a[i])
            {
                int k=i+1;
                while(tmp.a[k]==0)
                {
                    tmp.a[k]=mod-1;
                    k++;
                }
                tmp.a[k]--;
                tmp.a[i]+=mod;
            }
            res.a[i]=tmp.a[i]-b.a[i];
        }
        for(int i=b.len;i<tmp.len;i++)res.a[i]=tmp.a[i];
        while(res.a[res.len-1]==0&&res.len>1)res.len--;
        return res;
        
    }
    BigInt operator *(const BigInt &b)const
    {
        BigInt res;
        for(int i = 0; i < len;i++)
        {
            int up = 0;
            for(int j = 0;j < b.len;j++)
            {
                int temp = a[i]*b.a[j] + res.a[i+j] + up;
                res.a[i+j] = temp%mod;
                up = temp/mod;
            }
            if(up != 0)
                res.a[i + b.len] = up;
        }
        res.len = len + b.len;
        while(res.a[res.len - 1] == 0 &&res.len > 1)res.len--;
        return res;
    }
    void output()
    {
        printf("%d",a[len-1]);
        for(int i = len-2;i >=0 ;i--)
            printf("%04d",a[i]);
        printf("\n");
    }
};
BigInt ans[65][maxn];
int dfs(int i,int j){
    if(!g[i][j]||vis[i][j])return f[i][j];
    int now=f[i][j];
    f[i][j]=0,vis[i][j]=1;
    f[i][j]=dfs(now,j);
    return f[i][j];
}
void solve(){
    
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=K;i++)
        for(int j=1;j<=len;j++)
            if(g[i][j])dfs(i,j);
    
    for(int i=0;i<=N;i++)
        for(int j=0;j<=K;j++)ans[i][j]=0;
    
    ans[0][S]=1;
    
    for(int i=1;i<=N;i++)
        for(int j=1;j<=K;j++)
            for(int k=1;k<=len;k++)
                ans[i][f[j][k]]=ans[i][f[j][k]]+ans[i-1][j];
    
    BigInt sum(0);
    for(int i=1;i<=L;i++)sum=sum+ans[N][l[i]];
    sum.output();
}
int main(){
    
        scanf("%s",s);
        scanf("%d%d%d",&K,&S,&L);
    
        for(int i=1;i<=L;i++)scanf("%d",&l[i]);
        
        len=(int)strlen(s);
        
        for(int i=1;i<=K;i++)
            for(int j=1;j<=len;j++)scanf("%d",&f[i][j]);
        
        for(int i=1;i<=K;i++)
            for(int j=1;j<=len;j++)scanf("%d",&g[i][j]);
        
        scanf("%d",&N);
        solve();

    return 0;
}