为什么输出y接近于1

在神经网络中，输出 �y 接近于 1 通常是因为使用了特定的激活函数，比如 Sigmoid 函数。Sigmoid 函数是一种常用的激活函数，它的数学表达式为：

�(�)=11+�−�S(x)=1+e−x1​

其中 �x 是神经元的净输入（net）。以下是为什么当净输入 �x 很大时，Sigmoid 函数的输出 �y 会接近于 1 的解释：

1. Sigmoid 函数的性质：Sigmoid 函数的输出范围在 0 到 1 之间。当输入 �x 为正且非常大时，�−�e−x（�e 的负 �x 次方）会变得非常接近于 0。

2. 极限情况：当 �x 趋向于正无穷大时，�−�e−x 趋向于 0。因此，Sigmoid 函数的分子接近于 1，而分母接近于 1，所以函数的值接近于 11+0=11+01​=1。

3. 数学推导：

   lim⁡�→∞�(�)=lim⁡�→∞11+�−�=11+0=1x→∞lim​S(x)=x→∞lim​1+e−x1​=1+01​=1

因此，当神经元的净输入 �x 很大时，Sigmoid 函数的输出 �y 会非常接近于 1。这通常在神经网络中用来表示神经元被“强烈激活”，即该神经元对给定输入模式的响应非常高。

相反，如果净输入 �x 是一个非常大的负数，那么 �−�e−x 会变得非常大，导致 Sigmoid 函数的输出 �y 接近于 0，表示神经元没有被激活或者激活程度非常低。