数据结构--堆排序及Python实现

1. 堆： 是一种顺序结构存储的完全二叉树。

2. 大根堆： 根结点的关键字不小于孩子结点的关键字。（从小到大排序）

    小根堆：根结点的关键字不大于孩子结点的关键字。 （从大到小排序）

3. 堆的构建：

       从最后一个非叶子结点（数组中编号为 i= len(arr)//2 -1 )开始，从下到上，从右到左开始调整。以大根堆为例，如果第i 个结点的孩子结点（左孩子结点的编号为k=2*i+1, 右孩子结点的编号为k+1）比它大，则进行交换；否则，不交换。再从第二个非叶子结点开始，进行调整，直到调整到根结点为止。

4. 堆排序：

       先将待排记录调整为堆，再将堆顶元素与末尾元素进行交换，将交换后的末尾元素沉到待排序的末尾；然后，将剩余元素调整为堆，将堆顶元素与末尾元素进行交换，如此反复，直到最后两个待排元素交换为止。

5. 复杂度

平均时间	最好	最差	空间复杂度	稳定性
O(nlogn)	O(nlogn)	O(nlogn)	O(1)	不稳定

6. Python实现

def HeapSort(arr):
    s = len(arr)
    i = len(arr)//2 - 1  # 非叶子结点的位置
    # 初次建立堆
    for k in range(i,-1, -1):
        ajustHeap(arr, k, s)
    # 交换元素和调整堆
    for j in range(s-1, 0, -1):
        arr[j], arr[0] = arr[0], arr[j]
        adjustHeap(arr, 0, j)
# 定义adjustHeap函数
def adjustHeap(arr, cur, heaplen):
    temp = arr[cur] # 记录当前位置的值
    k = cur*2+1   #当前位置的左孩子结点
    while k < heaplen:
        # 左孩子结点的值小于右孩子结点的值，指向右孩子结点
        if k+1 < heaplen and arr[k] < arr[k+1]:
            k += 1 
        # 当前位置的值小于孩子结点进行交换
        if arr[cur] < arr[k]:
            arr[cur] = arr[k]
            cur = k
        k = k*2 + 1
    arr[cur] = temp