排序总结

本文详细介绍十大经典排序算法,包括冒泡排序、选择排序、插入排序等,并通过动态图直观展示每种排序算法的工作原理。
### 各类排序算法的时间和空间复杂度总结 #### 冒泡排序 冒泡排序是一种简单的排序算法,其平均时间复杂度为 O(n²),最坏情况下也是 O(n²)。然而,它的空间复杂度较低,仅为 O(1)。该算法具有稳定性[^1]。 #### 插入排序 插入排序同样属于简单排序算法之一,其平均时间复杂度也为 O(n²),但在最佳情况下的时间复杂度可以达到 O(n)。它也是一种原地排序算法,因此空间复杂度同样是 O(1)。值得注意的是,插入排序是一个稳定的排序算法。 #### 选择排序 选择排序通过多次扫描未排序部分找到最小值来完成排序过程。此算法的平均时间复杂度为 O(n²),并且不依赖于输入数据分布。尽管如此,它的空间复杂度仍然保持在 O(1) 的水平上。不过需要注意的是,选择排序并不具备稳定性。 #### 快速排序 快速排序采用分治策略实现高效排序,在理想条件下能够达到平均时间复杂度 O(n log n)。但是当分区操作不平衡时(例如已经接近完全有序的数据),可能会退化至最差性能 O(n²)。此外,由于递归调用栈的存在,其空间复杂度通常被估计为 O(log n);而在极端情况下可能上升到线性级别即 O(n)。 #### 堆排序排序利用二叉堆结构来进行排序处理,无论是在最好还是最坏的情况下都能维持固定的时间复杂度 O(n log n)。与此同时,因为不需要额外分配内存资源用于存储临时变量或其他辅助信息等原因,所以它可以做到常量级的空间消耗——也就是 O(1)[^1]。 #### 归并排序 归并排序基于分而治之的思想构建而成,每次都将待排序序列分成若干子序列分别独立排序后再合并起来形成最终结果。这种做法使得即使面对大规模随机分布或者几乎已排好序的情况也能保证拥有良好的效率表现:总体来说都是 O(n log n) 的时间开销。但由于需要创建新的数组用来保存中间状态的缘故,因而增加了额外的需求——具体表现为占用约等于原始列表大小的一倍额外储存单元数量,从而导致整体空间复杂度变为 O(n)[^2]。 ```python def merge_sort(arr): if len(arr) <= 1: return arr mid = len(arr) // 2 left_half = merge_sort(arr[:mid]) right_half = merge_sort(arr[mid:]) merged_arr = [] while left_half and right_half: if left_half[0] < right_half[0]: merged_arr.append(left_half.pop(0)) else: merged_arr.append(right_half.pop(0)) merged_arr.extend(left_half or right_half) return merged_arr ```
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