堆排序

方法：1.首先将数组a[1,...,N]看成一个完全二叉树，利用完全二叉树的双亲节点与孩子节点间的关系来建立一个最大推，最大堆中任意的双亲节点的值都不小于孩子节点的值。下标为i的节点的左孩子的下标为（2i+1），右孩子的下标为（2i+2）。

2.建立最大堆之后，将堆的最后一个元素（即数组中的最后一个元素）与堆顶元素（即数组的首个元素）进行交换，此时堆的最后一个元素（即数组的最后一个元素）即为最大值。此时a[1,...,N-1]已不是一个最大堆，因此需要调整a[1,,...N-1]为一个最大堆。接着再将堆顶元素与当前堆的最后一个元素进行交换得到次大的元素，重复上述过程直到堆中只剩下一个元素为止。至此，就将数组a[1,...,N]排序成一个升序数组。

具体代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
void printArray(int *a, int len);
void swap(int &a, int &b);
void heapSort(int *array, int len);
void buildHeap(int *arr, int len);
void heapAdjust(int *arr, int pos, int len);

void printArray(int *a, int len)
{
	int i;
	for (i = 0; i < len; i++)
	{
		printf("%d ",a[i]);
	}
	printf("\n");
}

void swap(int &a, int &b)
{
	int tmp = a;
	a = b;
	b = tmp;
}

void heapSort(int *array, int len)
{
	buildHeap(array, len);// 建立一个最小堆
	printf("建立的堆为：");
	printArray(array, len);
	// 堆排序
	for (int i = len - 1; i > 0; i--)
	{
		swap(array[i], array[0]); // 交换堆顶与堆底元素
		heapAdjust(array, 0, i); // 调整堆
		printArray(array, len);
	}
}

void buildHeap(int *arr, int len)
{
	// 从最后一叶子节点所在树的根节点开始调整堆
	for(int i = (len - 1)/2; i >= 0; i--)
	{
		heapAdjust(arr, i, len);
	}
}
// 大者上浮
void heapAdjust(int *arr, int pos, int len)
{
	int tmp = arr[pos];
	int leftChild = 2 * pos + 1;
	while (leftChild < len)
	{
		// 若有右节点，则挑出左右节点中较大的节点
		if (leftChild + 1 < len && arr[leftChild] < arr[leftChild + 1])
		{
			++leftChild;
		}
		if (arr[pos] < arr[leftChild])
		{
			arr[pos] = arr[leftChild];
			pos = leftChild; // 更新待调整的位置
			leftChild = pos * 2 + 1;
		}
		else  // 当前待调整的位置的值大于左右孩子，因此不需要调整
		{
			break;
		}
		arr[pos] = tmp; 
	}
}

int main()
{
	int a[] = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
	printf("排序前的数组为：");
	printArray(a, 9);
	heapSort(a, 9);
	printf("排序后的数组为：");
	printArray(a, 9);
	return 0;
}

运行结果如下：