学习编程的“副作用”-优快云博客

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学习编程的

“副作用”

最近我收到一位学员妈妈发给我的微信，是这样的：

这个真的有点出乎我的意料，但仔细一想，又觉得在情理之中。编程和数学，本来就是密不可分的。首先，计算机科学的源头和核心是数学，编程也可看作是数学理论的一种应用，所以很多在大学里学 “应用数学” 专业的同学毕业后做编程工作很是得心应手。STL之父亚历山大·斯特潘诺夫（Alex Stepanov）就是一位杰出的数学家。

反过来，通过练习编程也能促进对数学知识的吸收，提高大家解决数学问题的能力。我们在编程的时候，首先要理解题意，然后根据题意决定要使用的算法，这跟数学中做应用题的思路是一致的。通过不断的练习编程，就能提高大家分析问题和解决问题的能力。

养成严谨的习惯 ▼

编程要求大家养成严谨的习惯，比如，每行代码后面都要加分号，变量名要区分大小写，整数除以0的话会导致程序的崩溃，这些细枝末节看似微不足道，但是要求大家认真对待，不可以随随便便，想怎么写就怎么写。这种严谨的习惯，无疑对大家解决数学问题是大有帮助的。

提高抽象思维和想象能力 ▼

编程提高了大家抽象思维和想象的能力。比如：

给你一个数 452，要求说出它的百位数、十位数和个位数。

这个几乎是能脱口而出的，对于一个具体的数，要说出它的各个位的数，是不用考虑的，一个小学一年级的孩子也能立马说出来，因为这个根本不用去算，一眼就看出来了。但是，如果要编写一段程序，要求：

让用户输入一个数，然后输出这个数的百位数、十位数和个位数。

这个就很难了，因为现在不知道这个数具体是多少，是没法“看”出来的，是需要“算”出来的。怎么算呢？很多孩子肯定是不会的。即便我们已经先讲解了除法和求余运算，即便你告诉他把一个整数除以100再求10的余数就能得到百位数，他还是不理解为什么。这个就需要有高度的想象能力。现在没有一个具体的数，那么你就要在脑中想象一个数，然后把这个数除以100再求10的余数，看看是不是就得到了百位数。求十位数和个位数的方法也是一样的。

为什么编程需要高度的想象力？因为编程跟数学的一个根本的不同点在于，在大多数情况下数学是对一些确定的数进行计算，而编程是在对“变量“进行计算。变量说得简单一点就是一堆符号，这些符号只有到了运行的时候，才会赋以具体的数，在编写代码的阶段是不知道他们的数值的。这就有点像推导一元二次方程的根，绝大部分同学只能记住最后的结果，但是整个推导的过程是不会的。而编程有点像推导的过程，对着一堆符号在计算。所以如果你学会了编程，那一定具备高度的想象力和抽象思维的能力，一定能够自己推导出一元二次方程的根，包括很多的公式和推论，都能自己推导出来，这样你的数学成绩不提高也难啊。

提高总结和举一反三的能力 ▼

编程也提高了大家的总结能力和举一反三的能力，这个当然需要好的老师帮助大家总结。我们不妨来看几个和分解位数有关的例子。

把一个二位的正整数 n的十位数和个位数分解出来，怎么分解？

解法是 n/10 和 n%10，这个是刚刚提到过的。

怎么把n分钟转换成小时和剩余的分钟呢？

解法是 n/60 和 n%60。

怎么把n个小时转成天和剩余的小时呢？

解法是 n/24 和 n%24。

一共有n元钱，一本书是13元，那么能买几本，还剩几元钱呢？

解法是 n/13 和 n%13。

好，一般的同学（或者老师）可能就此打住了。但是，如果你去看这些解法，有没有发现什么共性呢？是不是都是这样的形式 n/a 和 n%a，只是 a 的值不同呢？这些题目的背后隐藏了什么样数学规律？其实这就是进制在起作用。数的写法采用的一般是十进制，所以十位数和个位数就是 n/10 和 n%10（这里仅限2位数）；分钟和小时是60进制，所以分钟转小时和剩余的分钟，就是 n/60 和 n%60；小时和天是24进制，所以小时转成天和剩余的小时，就是n/24 和 n%24；最后一个买书的问题，其实就可以看成是把一个数转成13进制的数的问题，那么就是n/13 和 n%13。这样我们对进制是不是有了更深的理解？如果我们编程能学到这个份上，还愁我们的数学学不好吗？

还有一个很好的例子。有一道题目是：

今天是星期 x，n天后是星期几（约定星期天叫星期7）？

详细的推导过程这里就不叙述了，稍微有点复杂，这里仅给出答案，为 (x-1+n)%7+1。然后我们有另一道题目，是凯撒加密问题：

把一个字母 x（仅考虑小字字母）向后循环平移n位后得到的字母是什么（这里循环平移的意思是，过了 z 后再回到 a）？

这两道题目看似风牛马不相及，而且很多同学一看到数据加密，马上就望而却步了，认为一定很难。但仔细分析一下，其实本质上是一样的，两个都是循环平移。在星期中，1是第一个值，周期是 7，在小写字母表中，‘a’是第一个值，周期为26，所以答案就是 (x-‘a’+n)%26+’a’。如果不找到他们的共性，而自己去思考，的确会比较难。这些题目本质上都是数学问题，因而这些代码会写了，也就理解了相应的数学知识。

提高创新能力 ▼

编程还提高了大家的创新能力。编程是一门艺术，是一个从无到有的过程。代码既有一定的规范，同时又有很高的灵活性，这就导致每一个题目都有很多种不同的解法。例如：

如何显示出一个3位数的倒过来的数（即如果用户输入346，输出643）？

正规的解法是把这个3位数的百位数、十位数和个位数分拆开来（用前面提到的方法），然后再重新组合成一个新的数，然后显示出来。这个代码怎么写也需要4~5行吧（不包括变量申明、return 语句以及空行），但是有同学给出了一个很巧妙的解法，直接以字符形式把三位数读到3个变量里，然后把3个变量倒着输出（不加空格），核心代码就2行。你能说这不是一种创新吗？把这种创新能力用到求解数学题目里，许多题目将会迎刃而解。

巩固数学知识 ▼

最后一点，编程可以帮助我们巩固数学知识。比如：

[m, n] 包含几个整数？

很多同学搞不清楚，认为有 n-m 个，但是编个代码算一算，就发现其实有n-m+1个数。还有就是：

求余运算%是个什么东西？

求余运算在数学中是不常用到的，因而大多数同学对它不熟悉。但是在编程里却经常用到，代码写得多了，对这个运算就很熟悉了。

总之，学会编程，对提高数学成绩是大有裨益的。这个“副作用”绝对不是个案，而是有科学依据的。而且这个“副作用”是人见人爱、求之不得的，所以学习编程，何乐而不为呢？

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