poj 2976+poj3621（01分数规划

最新推荐文章于 2019-04-25 14:28:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Cw-trip/p/4798465.html

本文深入解析了分数规划问题，通过两个实例：一是求在去除指定数量课程后平均成绩的最大值；二是寻找点权之和与边权之和比率最大的环。文章详细介绍了如何将求值问题转化为判定问题，并运用二分法进行求解，同时提供了C++代码实现。

题目：每门课有实际成绩a和总成绩b，要求去掉k门课后能得到的平均成绩的最大值。

思路：裸的分数规划题。一个非常经典的解决问题的思路就是把求值变为判定问题，然后进行2分，分数规划就是这类思想的一个应用。、

具体讲解参考此文章：http://blog.youkuaiyun.com/hhaile/article/details/8883652

/*
* @author:  Cwind
* http://www.cnblogs.com/Cw-trip/
* 蒟蒻只能做几个水题。。
*/
//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <functional>
#include <set>
#include <cmath>
using namespace std;
#define IOS std::ios::sync_with_stdio (false);std::cin.tie(0)
#define pb push_back
#define PB pop_back
#define bk back()
#define fs first
#define se second
#define sq(x) (x)*(x)
#define eps (1e-3)
#define IINF (1<<29)
#define LINF (1ll<<59)
#define FINF (1e100)
#define INF 1000000000
const double pi=acos(-1.0);
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> P;

const int maxn=1005;
int n,k;
double a[maxn],b[maxn];
double c[maxn];
bool check(double p){
    for(int i=0;i<n;i++){
        c[i]=a[i]-p*b[i];
    }
    sort(c,c+n,greater<double>());
    double sum=0;
    for(int i=0;i<n-k;i++){
        sum+=c[i];
    }
    if(sum<0) return 0;
    else return 1;
}
int main(){
    freopen("/home/files/CppFiles/in","r",stdin);
    while(cin>>n>>k){
        if(n==0&&k==0) break;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%lf",&a[i]);
            a[i]*=100;
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%lf",&b[i]);
        }
        double l=0,r=100;
        while(r-l>eps){
            double mid=(r+l)/2;
            if(check(mid)){
                l=mid;
            }else{
                r=mid;
            }
        }
        printf("%.0f\n",l);
    }
    return 0;
}

View Code

poj3621（最优比率环

题目：求一个环使得环上的点权之和比边权之和最大。

思路：把点权转移到边上,01分数规划求解。

这里用到了一个黑科技：dfs加速的spfa求找负圈，主要是先把所有dis初始化为0，然后dfs，如果遇到之前栈内的点，就是找到负圈，此算法容易实现，效率很高。

/*
* @author:  Cwind
* http://www.cnblogs.com/Cw-trip/
* 蒟蒻只能做几个水题。。
*/
//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <functional>
#include <set>
#include <cmath>
using namespace std;
#define IOS std::ios::sync_with_stdio (false);std::cin.tie(0)
#define pb push_back
#define PB pop_back
#define bk back()
#define fs first
#define se second
#define sq(x) (x)*(x)
#define eps (1e-3)
#define IINF (1<<29)
#define LINF (1ll<<59)
#define INF 1000000000
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> P;

const int maxn=1005;
struct EDGE{
    int to;
    double d;
    EDGE(int to,double d):to(to),d(d){}
};
vector<EDGE> G[maxn];
int L,M;
double F[maxn];
int st;
int vis[maxn];
double dis[maxn];
bool dfs(int v,double p){
    vis[v]=st;
    for(int i=0;i<G[v].size();i++){
        EDGE &e=G[v][i];
        if(dis[e.to]>dis[v]-F[v]+e.d*p){
            dis[e.to]=dis[v]-F[v]+e.d*p;
            if(vis[e.to]==st) return 1;
            else if(dfs(e.to,p)) return 1;
        }
    }
    vis[v]=0;
    return 0;
}
bool check(double p){
    memset(vis,0,sizeof vis);
    memset(dis,0,sizeof dis);
    for(st=1;st<=L;st++){
        if(dfs(st,p)) return 1;
    }
    return 0;
}
int main(){
    ///freopen("/home/files/CppFiles/in","r",stdin);
    //freopen("defense.in","r",stdin);
    //freopen("defense.out","w",stdout);
    cin>>L>>M;
    for(int i=1;i<=L;i++)
        scanf("%lf",&F[i]);
    for(int i=0;i<M;i++){
        int a,b;
        double c;
        scanf("%d%d%lf",&a,&b,&c);
        G[a].pb(EDGE(b,c));
    }
    double l=0,r=1e9;
    while(r-l>eps){
        double mid=(r+l)/2;
        if(check(mid)){
            l=mid;
        }else{
            r=mid;
        }
    }
    printf("%.2f\n",l);
    return 0;
}