硬币表示

问题描述

 * 假设我们有8种不同面值的硬币｛1，2，5，10，20，50，100，200｝，用这些硬币组合构成一个给定的数值n。
 * 例如n=200，那么一种可能的组合方式为 200 = 3 * 1 + 1＊2 + 1＊5 + 2＊20 + 1 * 50 + 1 * 100.
 * 问总共有多少种可能的组合方式？ (这道题目来自著名编程网站ProjectEuler) 类似的题目还有：

 　　[华为面试题] 1分2分5分的硬币三种，组合成1角，共有多少种组合
 1*x + 2*y + 5*z=10   
 　　[创新工厂笔试题] 有1分，2分，5分，10分四种硬币，每种硬币数量无限，给定n分钱，有多少组合可以组成n分钱

 1 5 10 25 分 n,多少种组合方法.

• 1 递归

 //  n 多少钱     cols[1,5,10,25]   cur当前最大面值下标
private int rescursion(int n, int[] cols, int cur) {
    if (cur<=0) return 1;
     int res =0;
     /*                  剩余
      100最大面值  0*25 +100
      			  1*25  +75
      			  ..
      			  4*25  +0 
     */
    for (int i=0;i<=n/cols[cur];i++){
        int surplus =n -i*cols[cur];
       res+= rescursion(surplus,cols,cur-1);
    }
    return res;
    
}

• dp 动态规划
  f[i][j] 便是前i种币 表示面值j的方法数

   //递推  dp
   private int dp(int money, int[] cols) {
        int f[][]=new int[cols.length][money+1];
        for (int i=0;i<4;i++){
            f[i][0]=1;
        }
        for (int i=0;i<=money;i++){
            f[0][i]=1;
        }
        for (int i=1;i<cols.length;i++){
            for (int  j=1;j<=money;j++){
                if(j>=cols[i]){
                    f[i][j] =f[i-1][j]+f[i][j-cols[i]];
                }else {
                     f[i][j]=f[i-1][j];
                }
            }
        }
        /*打印二维矩阵
        for (int i=0;i<cols.length;i++){
            for (int j=0;j<=money;j++){
                System.out.print(" "+f[i][j]);
            }
            System.out.println();
        }
        */
        return  f[cols.length-1][money];

   }

由于f[i][j] 只与 他的 左边和上一行数据有关
f[j]可以是一个循环过程的上一次记录 所以可以降维处理

  public int dp2(int n) {

    int[] coins = {1, 5, 10, 25};
    int[] dp = new int[n + 1];
    dp[0] = 1;
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        for (int j = coins[i]; j < n + 1; j++) {
            dp[j] = (dp[j] + dp[j - coins[i]]) % 1000000007;
        }
      //  System.out.println(Arrays.toString(dp));
    }
    return dp[n];
}