python排序算法（五）、归并排序

原创已于 2022-09-17 13:25:53 修改 · 277 阅读

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#排序算法 #算法

于 2022-09-16 14:23:42 首次发布

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本文详细介绍了归并排序的原理，通过示例展示了如何将一个无序列表分成两段有序子列表，并通过归并操作合成为有序列表。代码实现部分包括了归并排序的递归过程，以及具体的归并函数，最终达到O(nlogn)的时间复杂度和O(n)的空间复杂度。

假设有一个列表[1，3，5，6，2，4，7，8]，将该列表分成两段，两段列表有序，如何将其合成一个有序的列表

如下图：

将左边部分的有序列表值依次与右边有序列表的值，进行比较，谁小即取出存入新列表中，这一次操作称为归并操作

代码实现

def merge(li, low, mid, height):
    """
    :param li: 排序列表
    :param low: 起始下标
    :param mid: 中值下标
    :param height: 结尾下标
    :return:
    """
    i = low  # i当前指向左边有序部分的第一个元素
    j = mid + 1  # i当前指向右边有序部分的第一个元素
    ltmp = []
    while i <= mid and j <= height:  # 如果i和j超过本身的有序部分则退出循环
        if li[i] < li[j]:  # 左边小则将左边的第i个元素加入新列表
            ltmp.append(li[i])
            i += 1  # i指向下一个元素
        else:  # 右边小则将右边的第i个元素加入新列表
            ltmp.append(li[j])
            j += 1  # j指向下一个元素
    if i <= mid:  # 这里对比完左右部分肯定还有一方的元素没有对比，判断i,j的值，将剩余的元素加入新列表
        ltmp.extend(li[i:mid + 1])
    else:
        ltmp.extend(li[j:height + 1])
    li[low:height + 1] = ltmp

li = [1, 3, 5, 6, 2, 4, 7, 8]
merge(li, 0, 3, 7)
print(li)

# 结果
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]

既然可以通过一次归并操作将左右两方的列表元素进行对比排序，那么我们可以只对列表中每每两个两个元素进行归并，如图

代码如下：

def merge(li, low, mid, height):
    """
    :param li: 排序列表
    :param low: 起始下标
    :param mid: 中值下标
    :param height: 结尾下标
    :return:
    """
    i = low  # i当前指向左边有序部分的第一个元素
    j = mid + 1  # i当前指向右边有序部分的第一个元素
    ltmp = []
    while i <= mid and j <= height:  # 如果i和j超过本身的有序部分则退出循环
        if li[i] < li[j]:  # 左边小则将左边的第i个元素加入新列表
            ltmp.append(li[i])
            i += 1  # i指向下一个元素
        else:  # 右边小则将右边的第i个元素加入新列表
            ltmp.append(li[j])
            j += 1  # j指向下一个元素
    if i <= mid:  # 这里对比完左右部分肯定还有一方的元素没有对比，判断i,j的值，将剩余的元素加入新列表
        ltmp.extend(li[i:mid + 1])
    else:
        ltmp.extend(li[j:height + 1])
    li[low:height + 1] = ltmp


li = [1, 3, 5, 6, 2, 4, 7, 8]
merge(li, 0, 3, 7)
print(li)


def merge_sort(li, low, height):
    if low < height:  # low<height至少有两个函数，递归
        mid = (low + height) // 2
        merge_sort(li, low, mid)
        merge_sort(li, mid + 1, height)
        merge(li, low, mid, height)

li = [10, 4, 6, 3, 8, 2, 5, 7]
merge_sort(li, 0, len(li) - 1)
print(li)

时间复杂度：

O（nlogn）

空间复杂度：

O(n)