LeetCode 51.N皇后

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1.问题思路

N皇后问题是一道典型的回溯思想题，知题意，对于N*N的网格中找出满足条件的皇后布局。

1. 递归方法
   dfs(char[][] charry, int row)，row用来标识当前深度，所有的结果都存储在全局遍历result。
2. 确定递归终止条件
   ① row = n, 代表到达了最后一行，剪枝。
   ② 同行，同列，斜对角线(45°，135°)存在皇后，剪枝。
3. 每层遍历的集合，即【0, col-1】

这里需要遍历的深度即是棋盘的行数，每层遍历的长度即是棋盘的列数。所以我们从行数开始遍历，进行放置皇后（需要满足垂直，斜对角不能存在皇后）如果不满足则进行回溯。

2.代码实现

    class Solution {
        int n = 0;

        List<List<String>> result = new ArrayList<>();

        public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
            this.n = n;
            char[][] chess = new char[n][n];
            for (int i = 0; i < chess.length; i++) {
                Arrays.fill(chess[i], '.');
            }
            dfs(chess, 0);
            return result;
        }


        /**
         * 首先整个棋盘都是空棋盘，没有皇后的。
         * 其次我们需要对每一行进行放置一个皇后（
         *    限制1： 同行不能存在
         *    限制2： 同列不能存在
         *    限制3： 写对角线不能存在(45° 135°)
         * ）
         * 这是一道典型的回溯算法， dfs的深度为数的行数， 每层集合是棋盘的列数
         */
        public void dfs(char[][] charry, int row) {
            // 到达最后一行
            if (row == n) {
                // 添加到结果集
                append(charry);
                return;
            }
            
            // 遍历每列
            for (int i = 0; i < charry[row].length; i++) {
                if (!valid(charry, row, i)) {
                    continue;
                }

                charry[row][i] = 'Q';
                dfs(charry, row+1);
                charry[row][i] = '.';
            }
        }

        public void append(char[][] charry){
            List<String> list = new ArrayList<>();
            for (char[] c : charry) {
                list.add(String.copyValueOf(c));
            }
            result.add(list);
        }

        public boolean valid(char[][] charry, int row, int col) {
            // 同列不能存在皇后
            for (int i = 0; i < row; i++) {
                if (charry[i][col] == 'Q') {
                    return false;
                }
            }

            // 45°不能存在皇后
            for (int i = row-1, j = col-1; i >=0 && j>=0; i--, j--) {
                if (charry[i][j] == 'Q') {
                    return false;
                }
            }

            // 135°不能存在皇后
            for (int i=row-1, j=col+1;  i>=0&&j<=n-1; i--, j++) {
                if (charry[i][j] == 'Q') {
                    return false;
                }
            }

            // 这里不用遍历当前行是不是存在，因为从dfs来看 同行不存在皇后
            return true;
        }
    }