Alex and Julian CodeForces - 1220D

CodeForces-1220D 分析

最新推荐文章于 2021-07-19 10:03:39 发布

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本文分析了CodeForces-1220D题目，探讨了如何通过判断整数集合B能否构成二分图的问题，并详细解释了不同情况下的解题思路，最终给出了AC代码。

Alex and Julian CodeForces - 1220D

题意

给出一个集合B，现根据规则在全整数域（一直以为是集合B看了半天）建图，所有整数作为端点，若整数 $i, j$ 满足 $∣i−j∣∈SetB|i-j|\in SetB$ ，则可以在它们之间连一条无向边，求从 $B$ 中删去那几个点可以使得构成的图为一个二分图。

思路

1.判定二分图：不存在奇环
2.加法的奇偶性：
$奇数+奇数=偶数\\ 奇数+偶数=奇数\\ 偶数+偶数=偶数\\$
讨论三种情况：

情况一： $B$ 集合中奇数、偶数均有
假设 $x$ 为奇数, $y$ 为偶数，那么假设二分图的起点和终点分别为 $0, x y$ ,那么由 $∣ x - 0 ∣ = x, ∣ 2 x - x ∣ = x . . .$ 可以得出从 $0→xy0\rightarrow xy$ 一条长度为 $y$ 的路径，同理有一条长度为 $x$ 的路径，这两个路径构成的回路长度为 $x + y$ 为奇数，所以该情况下是不能构成二分图的。
情况二： $B$ 集合中只含有奇数
由于只含有奇数，那么相连的连个点必定一奇一偶，显然图按照奇偶性被分为了两部分，符合二分图的定义。
情况三： $B$ 集合中只含有偶数
由于 $B$ 集合中仅有偶数，所以全整数域被分为两部分，偶数部分和奇数部分，且两部分间无边相连。由于两部分无边相连，所以可以把两部分分开来观察，使他们的值均除以二，得到新的编号，也就形成了新的两个整数域，同时 $B$ 中的值也应当一起除以二,此时若B中含有奇数，则该奇数也可将整体整数域分为一个二分图。

具体实现：

统计当前奇数个数并记录。
删除奇数，所有数同时除以2，再记录当前奇数个数。
如此反复。
包含奇数最多的那一组数留下。

总结：统计 $B$ 集合中2的 $n$ 次幂的个数，选出最多的那一组，即可删除最少的元素，得到可以构成二分图的集合。

AC代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define ll long long
ll n,maxx,index;
ll b[200005];
ll num[200005];
ll sum[65];
ll get_num(ll x)
{
	ll ans = 0;
	while (!(x & 1))
	{
		x >>= 1;
		ans++;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%lld", &n);
	for (ll i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%lld", &b[i]);
		num[i] = get_num(b[i]);
		sum[num[i]]++;
		if (sum[num[i]] > maxx)
		{
			maxx = max(maxx, sum[num[i]]);
			index = num[i];
		}
	}
	printf("%lld\n", n - maxx);
	for (ll i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (num[i] != index)
			printf("%lld ", b[i]);
	}
	return 0;
}