怪异，漂亮的几个数学恒等式（转）

 数学里的惊奇不少，一些恒等式是不能成立的，但是在特殊情况下，却能成立，在感到不可思议的同时，无不惊叹数学的魅力！
一：可“约掉”指数的等式
如果学生做出下面的演算：

粗心的老师一定会一把“×”，但是仔细一算，上面的都是成立的。如果说是“碰巧”，又会有那么巧吗？看这几个式子的特点，我们可以做出如下猜想：

经演算，发现这个等式是恒成立的。只需将a，b代入不同的实数（不一定是整数），都可以得到类似的结果。看起来就好像将分子分母的指数“约掉”一样。
二：可“约去”对数符号的等式
，

上面的等式是成立的，因为我们有下面的恒等式成立：

看起来就好像把对数符号“约掉”一样。
三：两数之积等于两数之和的等式：
， ，
这些等式初看起来不觉得很神奇吗？事实上，下面的等式是恒成立的：

四：三角函数的恒等式
这个有点像“三”中的例子：
请看下面的等式：

同样使人感到不可思议，然而事实上，下面的这些等式都是恒成立的：

甚至于还有下面一些恒等式：

………………
这些等式看似很怪异，“荒谬”，其实都体现了这些等式巧妙结构所具有的对称、和谐和奇异的内在美，别看这些公式很神奇，但是对它们的演算确实很复杂的。只要你肯专研，你就能从中得到很多的乐趣，说不定你也能发现更多奇特的等式呢！

 

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