nefu 519 昨日重现_nefu519昨日重现c++-优快云博客

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本文介绍了一种高效计算公式f(n)=1^2+2^2+...+n^2对1007取余的方法，并给出了具体的C++实现代码。通过分析公式的化简形式及利用取余运算的性质，解决了大数运算可能导致的时间超限问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

昨日重现

Problem : 519 Time Limit : 1000ms Memory Limit : 65536K

description
兴安黑熊在高中学习数学时，曾经知道这样一个公式：f(n)=1^2+2^2+3^2+.......+n^2,这个公式是可以化简的，化简后的结果是啥它却忘记了，也许刚上大二的你能记得。现在的问题是想要计算f(n)对1007取余的值，你能帮帮他吗？

input
输入数据有多组，每组一个数n. (1<=n <=1,000,000,000).

output
输出f(n)对1007取余的值。

sample_input
3
4
100

sample_output
14
30
1005

hint
本题4分，容易超时

source

陈宇

分析：

1. 1^2+2^2+3^2+.......+n^2=1/6(n*(n+1)*(2n+1))

2. (a*b)%c=((a%c)*(b%c))%c 拓展：(a+b)%c=(a%c+b%c)%c

3. 因为 1^2+2^2+3^2+.......+n^2必为整数，所以1/6(n*(n+1)*(2n+1))也必为整数。

把1/6拆成1/2*1/3，易得a=n*(n+1)/2必为整数,如果a%3==0，则a=n*(n+1)/6，b=2n+1；否则，b=(2n+1)/3必为整数，即a=n*(n+1)/2，b=(2n+1)/3；然后运用第2条。

代码：

//听取陈老师建议；第一次写博客，有点小激动。。

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
long long a,ans,n;
while(cin>>n)
{
a=(n*(n+1))/2;
if(a%3==0) ans=(((a/3)%1007)*((2*n+1)%1007))%1007;
else ans=((a%1007)*(((2*n+1)/3)%1007))%1007;
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}