使用单调栈在O(n)时间复杂度内计算直方图中的最大矩形面积

概述

使用单调栈在O(n)时间复杂度内计算直方图中的最大矩形面积。
清华大学邓俊辉老师数据结构课部分内容，本人课后的复述和理解。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#include <windows.h>
using namespace std;
struct point{//组合矩形
	int h,//基础矩形条的高度 
		x,//本身位置 
		s,//起始矩形条位置 
		t,//末尾矩形条的下一位。4-2=2，其实是2和3两个点，3是末尾，4是下一位 
		area;//组合矩形的面积 
	void cal(){
		area=h*(t-s);
	}
}r[100],res;//每个矩形条都有扩展后的组合矩形，res是所求的最大面积矩形 
int n=10,//矩形条数 
	ans=0;//最大组合矩形面积 
void mk(){
	for(int i=0;i<n;i++)r[i]=point{rand()%10,i,0,0};//随机设置每个矩形条的高度 
} 
void view(){
	cout<<"显示\n"; 
	cout<<"序号\t";for(int i=0;i<n;i++)cout<<setw(5)<<i<<"|\t";cout<<endl;
	cout<<"高度\t";for(int i=0;i<n;i++)cout<<setw(5)<<r[i].h<<"|\t";cout<<endl;
	for(int i=0;i<10;i++){
		cout<<"    \t";
		for(int j=0;j<n;j++){
			if(r[j].h>i)cout<<setw(5)<<"====="<<"|\t";
			else cout<<setw(5)<<" "<<"|\t";	
		}
		cout<<endl;
	}
	cout<<"左\t";for(int i=0;i<n;i++)cout<<setw(5)<<r[i].s<<"|\t";cout<<endl;
	cout<<"右\t";for(int i=0;i<n;i++)cout<<setw(5)<<r[i].t<<"|\t";cout<<endl;
}
void find(){
	stack<int> S;
	/*
	从该矩形条位置左右扩展，往左找到第一个不小于自己的矩形条，作为组合矩形的左。 
	同样，往右找到第一个不小于自己的矩形条，作为组合矩形的右。
	(())()消一对()()，再消变成()
	像消成对括号一样，用先进后出的堆
	*/
	for(int i=0;i<n;i++){//遍历所有矩形条 
		while(!S.empty()&&r[S.top()].h>=r[i].h)S.pop();//消除堆里左边不小于该矩形条的栈顶元素 
		r[i].s=S.empty()?0:S.top()+1;//栈空了就是第一个位置，否则就是栈顶元素的下一个位置。187593，3的左就是8 
		S.push(i);//非0矩形条放进堆 
	}
	while(!S.empty())S.pop();
	for(int i=n-1;i>=0;i--){
		while(!S.empty()&&r[i].h<=r[S.top()].h)S.pop();//找组合矩形的右边界 
		r[i].t=S.empty()?n:S.top();
		S.push(i);
	}
	for(int i=0;i<n;i++){
		r[i].cal();
		if(r[i].area>ans){
			ans=r[i].area;res=r[i];
		}
	}
}
int main(){
	srand(time(NULL));
	mk();
	//view();
	find();
	view();
	cout<<ans<<endl;
	cout<<"自身位置"<<res.x<<"\t高"<<res.h<<"\t起始位置："<<res.s<<"\t结束位置："<<res.t<<endl;
	return 0;
}

图示