openjudge_2.5基本算法之搜索_666:放苹果

题目

666:放苹果
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描述
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。
输入
第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。
输出
对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。
样例输入
1
7 3
样例输出
8

理解

如果i个苹果不一样，j个盘子一样，就用插空法解决。
i个苹果中间有i+1个空隙，这些空隙里挑j个，组合问题c(i+1,j)。
现在苹果一样，盘子一样，也是组合问题，
分类成两种情况，盘子全满了和有空盘子两种，分类就是加法。
f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-j][j]
f[7][3]=f[7][2]+f[4][3]
7个苹果分3个盘子
7 0 0
6 1 0
5 2 0
5 1 1
4 3 0
4 2 1
3 3 1
转换成较小的两种状态，所有盘都有和个别盘空
7 0 0
6 1 0
5 2 0
4 3 0
5 1 1
4 2 1
3 3 1
个别盘空，就是问题转换成7个苹果2个盘
7 0 0
6 1 0
5 2 0
4 3 0
所有盘都满
5 1 1
4 2 1
3 3 1
每个盘都减去要给苹果，组合数不变
4 0 0
3 1 0
2 2 0
刚好就是7-3=4个苹果2个盘的状态
如果苹果比盘子少，多的盘子没用
f[i][j]=f[i][j-1]
总之就是用分类原理，把大规模问题转换成相对小规模问题，直到最初有答案的问题。递归也可以，动规也可以