百练2757:最长上升子序列

最新推荐文章于 2021-10-06 14:06:45 发布

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本文介绍了一个经典的动态规划问题——寻找给定序列中的最长上升子序列，并提供了一段AC代码实现，该问题要求从输入序列中找出最长的严格递增子序列。

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2757:最长上升子序列

总时间限制:

2000ms

内存限制:

65536kB

描述

一个数的序列 b_i，当 b₁ < b₂ < ... < b_S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列( a₁, a₂, ..., a_N)，我们可以得到一些上升的子序列( a_i₁, a_i₂, ..., a_{i_K})，这里1 <= i₁ < i₂ < ... < i_K <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出

最长上升子序列的长度。

样例输入

7
1 7 3 5 9 4 8

样例输出

动态规划

AC代码：

#include<algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int maxn=1001;
int a[maxn];
int maxlen[maxn];
int main()
{
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
                scanf("%d",&a[i]);
                maxlen[i]=1;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=i+1;j<=n;j++)
                if(a[j]>a[i])
                        maxlen[j]=max(maxlen[j],maxlen[i]+1);
        int maxx=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
                maxx=max(maxx,maxlen[i]);
        }
        printf("%d\n",maxx);
        return 0;
}