USACO--3.1Stamps+DP

最新推荐文章于 2021-11-03 17:18:19 发布

acm_lkl

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分类专栏： USACO 动态规划文章标签： usaco dp

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本文介绍了一种使用动态规划解决邮票问题的方法，通过计算构成特定面值所需的最小邮票数量来找出连续可得的最大面值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

因为要求连续，所以我们必须顺序的判断每一枚邮票的面值，考虑已经得到前i个可能的面值，那么我们怎么判断第i+1个面值可不可得到？我们可以知道i+1面值的这枚邮编，可以由0—i面值中的邮票加上某一个可取的面值得到，但是由题目的限制，我们要保证构成构成i+1面值邮票的cent数必须少于k。
我们定义dp[i]表示构成面值为i的邮票所需的最小的cent数，然后dp[i]=min(dp[i-a[j]]+1)，如果dp[i]<=k则说明i是可以获得的面值，否则就只能连续到i-1了。

代码如下：

/*
ID:15674811
LANG:C++
PROG:stamps
*/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define maxn 2002000
#define INF 0x3f3f3f3f

int dp[maxn],a[55];

int main()
{
    freopen("stamps.in","r",stdin);
    freopen("stamps.out","w",stdout);
    ///freopen("lkl.txt","r",stdin);
    int k,n;
    while(scanf("%d%d",&k,&n)!=EOF)
    {
         for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
         int i;
         memset(dp,0,sizeof(dp));
         sort(a+1,a+n+1);
         for(i=1;;i++)
         {
             int flag=0,Min=INF;
             for(int j=1;j<=n&&a[j]<=i;j++)
             {
                 int tmp=dp[i-a[j]]+1;
                 if(tmp<=k&&tmp<Min)
                 {
                     Min=tmp;
                     flag=1;
                 }
             }
             if(!flag)
                break;
             dp[i]=Min;
         }
         printf("%d\n",i-1);
    }
  return 0;
}