CF148D--Bag of mice+概率期望dp

最新推荐文章于 2023-08-26 13:33:59 发布

原创最新推荐文章于 2023-08-26 13:33:59 发布 · 850 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#dp #uva

动态规划专栏收录该内容

61 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种动态规划方法来解决白黑老鼠问题，通过定义状态转移方程，逐步计算公主赢得概率。

第一道概率期望dp:)

其实和一般的dp也差不多，只要状态选好就行了。

定义dp[i][j]表示还剩i只白老鼠j只黑老鼠时候公主赢得概率。

则：1.公主选白老鼠，直接赢，概率：i/(i+j)

2.公主选黑老鼠

1）龙选黑老鼠，逃走黑老鼠；概率：j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*(j-2)/(i+j-2)

2) 龙选黑老鼠，逃走白老鼠；概率：j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*i/(i+j-2)

3) 龙选白老鼠，这样公主是必输的，不用考虑

然后dp[i][j]等于以上概率之和。

初始化时，如果只要白老鼠则获胜概率为1

如果只要黑老鼠则获胜概率为0

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

double dp[1100][1100];

int main()
{
    int w,b;
    while(scanf("%d%d",&w,&b)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=w;i++)
           dp[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=b;j++)
           dp[0][j]=0;
        for(int i=1;i<=w;i++)
          for(int j=1;j<=b;j++)
          {
              dp[i][j]=1.0*i/(i+j);
              if(j>=3)
                 dp[i][j]+=j*1.0/(i+j)*(j-1)*1.0/(i+j-1)*(j-2)*1.0/(i+j-2)*dp[i][j-3];
              if(j>=2)
                 dp[i][j]+=j*1.0/(i+j)*(j-1)*1.0/(i+j-1)*i*1.0/(i+j-2)*dp[i-1][j-2];
          }
        printf("%.9lf\n",dp[w][b]);
    }
  return 0;
}