UVA 10739--String to Palindrome +dp

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本文介绍了一种使用动态规划解决字符串转换成回文串问题的方法。通过定义dp[i][j]来表示将i到j之间的子串变成回文串所需的最小步骤，并给出了两种实现方式：递推实现与记忆化搜索。

字符串区间dp。

定义dp[i][j]表示将i--j之间的字符串变为回文串所需的最小步数

当str[i]==str[j]时 dp[i][j]=dp[i+1][j-1];

当str[i]!=str[j]时，dp[i][j]=min(dp[i+1][j-1]+1,dp[i][j-1]+1,dp[i+1][j]+1)

对于此状态转移方程，当然可以采用记忆化搜索实现，也可采用递推的形式实现;

采用递推时，要以区间起点和区间长度进行递推;这是因为状态转移方程中，长区间的值，依赖于短区间的值得到。

代码如下：

递推实现

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f

int len;
int d[1100][1100];
char str[1110];
int Case;

void solve()
{
       for(int j=1;j<len;j++)
          for(int i=0;i+j<len;i++)
          {
                if(str[i]==str[i+j])
                {
                       ///有可能出现i+1>i+j-1的情况，但是因为初始值都赋为0,所以没有影响
                        d[i][i+j]=d[i+1][i+j-1];
                }
                else
                {
                      d[i][i+j]=d[i+1][i+j-1]+1;
                      d[i][i+j]=min(d[i][j+i],d[i][i+j-1]+1);
                      d[i][i+j]=min(d[i][j+i],d[i+1][i+j]+1);
                }
          }
       printf("Case %d: %d\n",++Case,d[0][len-1]);
}

int main()
{
    int t;
    Case=0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%s",str);
        len=strlen(str);
        memset(d,0,sizeof(d));
        solve();
    }
 return 0;
}

记忆化搜索

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int d[1100][1100];
char str[1110];
int Case;

int  dp(int x,int y)
{
    if(x>y)
      return 0;
    if(d[x][y]!=-1)
       return d[x][y];
    if(str[x]==str[y])
    {
        d[x][y]=dp(x+1,y-1);
    }
    else
    {
        d[x][y]=dp(x+1,y-1)+1;
        int t=dp(x,y-1);
        if(t+1<d[x][y])
           d[x][y]=t+1;
        t=dp(x+1,y);
        if(t+1<d[x][y])
           d[x][y]=t+1;
    }
    return d[x][y];
}

int main()
{
    int t;
    Case=0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(d,-1,sizeof(d));
        scanf("%s",str);
        int len=strlen(str);
        for(int i=0;i<len;i++)
          d[i][i]=0;
        int ans=dp(0,len-1);
        printf("Case %d: %d\n",++Case,ans);
    }
 return 0;
}