toj 4148

4148.   number 0

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Time Limit: 1.0 Seconds   Memory Limit: 65536K

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Given an integer N, count the total number of digit 0 appearing in all positive integers less than or equal to N.

Input

The input consists of multiple test cases. The first line contains an integer TT, indicating the number of test cases.(1<=T<=1000)

Each case contains only one integer N(1<=N<=1e8)

Output

For each case output only one number. 

Sample Input

3
1
10
910817

Sample Output

0
1
453979

思路一:

先预处理出1000000中不含前导0的数目和形成的六位数<=i且包含前导0的个数

那么如果这个数是7位数,我们只需要枚举它的第一位,如果是8位数,我们只需要枚举它的前两位,如果是9位数,先转化为8位数

思路二:

对每一位进行讨论,分析这一位i为0,前i-1位和后面的位数合起来的总共的方案数为多少

思路一代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1001000;
int dp[maxn],dp1[maxn];//dp1表示小于等于i后面6位
int P[10];
char s[10];

int main(){
    dp1[0]=6,dp1[1]=11;
    for(int i=2;i<1000000;i++){
        int num=i,Count=0;
        dp[i]=dp[i-1];
        dp1[i]+=dp1[i-1];
        while(num){
            if(num%10==0)
                dp[i]++,dp1[i]++;
            num/=10;
            Count++;
        }
        dp1[i]+=(6-Count);
    }
    int _,n;
    scanf("%d",&_);
    while(_--){
        scanf("%s",&s);
        n=atoi(s);
        if(n<1000000){
            printf("%d\n",dp[n]);
            continue;
        }
        int ans=0;
        if(n==100000000){
            for(int i=0;i<=7;i++)
                s[i]='9';
            ans+=8;
        }
        ans+=dp[999999];
        if(n<=9999999){
            for(int i=1;i<=9;i++){
                if(s[0]-'0'<i)
                    break;
                if(s[0]-'0'==i){
                    int num=0;
                    for(int j=1;j<=6;j++)
                        num=num*10+s[j]-'0';
                    ans+=dp1[num];
                }
                else
                    ans+=dp1[999999];
            }
        }
        else{
            for(int i=0;i<=9;i++){
                if(s[0]-'0'<i)
                    break;
                if(s[0]-'0'==i){
                    int j=(i==0 ? 1:0);
                    for(;j<=9;j++){
                        if(s[1]-'0'<j)
                            break;
                        if(s[1]-'0'==j){
                            int num=0;
                            for(int k=2;k<=7;k++)
                                num=num*10+s[k]-'0';
                            ans+=dp1[num];
                            if(j==0)
                                ans+=num+1;
                        }
                        else{
                            ans+=dp1[999999];
                            if(j==0)
                                ans+=999999+1;
                        }
                    }

                }
                else{
                    int j=(i==0 ? 1:0);
                    for(;j<=9;j++){
                        ans+=dp1[999999];
                        if(j==0)
                            ans+=999999+1;
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

思路二代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=10;
int suf[maxn],pre[maxn],P[maxn];
char s[10];

int main(){
    int _,n,len,ans;
    P[0]=1,P[1]=10;
    for(int i=2;i<=9;i++)
        P[i]=P[i-1]*10;
    scanf("%d",&_);
    while(_--){
        scanf("%s",s+1);
        len=strlen(s+1),n=0,suf[0]=0;
        for(int i=1;i<=len;i++)
            pre[i]=pre[i-1]*10+s[i]-'0';
        n=pre[len],ans=0;
        suf[len+1]=0;
        for(int i=len;i>=1;i--)
            suf[i]=suf[i+1]+(s[i]-'0')*P[len-i];
        for(int i=2;i<=len;i++){
            ans+=(pre[i-1]-1)*P[len-i]; //前面i-1位即小于原来的值且不为0
            if(s[i]=='0')   //s[i]原来为0,后面的位数不能随便取
                ans+=suf[i+1]+1;
            else            //s[i]原来不为0,后面的位数不能随便取
                ans+=P[len-i];
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}