hdu5605geometry

几何问题求解与算法应用

最新推荐文章于 2019-05-08 15:14:01 发布

原创最新推荐文章于 2019-05-08 15:14:01 发布 · 441 阅读

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本文探讨了一道关于平面直角坐标系内点到直线距离乘积最小值的问题，通过解析几何方法和数学公式，展示了如何巧妙地利用角度构造来简化计算过程，并提供了具体的例子进行说明。该文不仅介绍了问题的解决思路，还分享了实现这一计算的C++代码，对于理解几何问题的解决方法和编程实践具有较高的实用价值。

geometry

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问题描述

在平面直角坐标系上有一个点 $P$ , 他的坐标是 $(x, y)$ . 有一条直线 $y = k x + b$ 经过了 $P$ , 且分别交 $x, y$ 正半轴于 $A, B$ . 求 $∣ P A ∣ * ∣ P B ∣$ 的最小值.

输入描述

第一行一个 $T$ , 表示数据组数.
接下来 $T$ 行每行两个正整数 $x, y$ , 表示 $P$ 的坐标.

 $\leq 10000$

输出描述

 $T$ 行,每行一个数字,表示每组数据的答案

输入样例

1
2 1

输出样例

Hint

样例中 $P (2, 1)$ , 取直线 $y = - x + 3$ , 他经过了 $P$ 并分别交 $x, y$ 正半轴于 $A (3, 0), B (0, 3)$ . $|PA|=\sqrt{2},|PB|=2\sqrt{2},|PA||PB|=4$ ,经验证确实是最小值.

自己的思想是通过解方程得到答案,但是题解的方法很巧妙,它是通过角度构造PA和PB之间的关系,设直线与x轴负半轴的角度为α,所以|PA|=y/sinα,|PB|=x/cosα,联立,便能得到答案
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int _,x,y;
    scanf("%d",&_);
    while(_--){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        printf("%d\n",2*x*y);
    }
    return 0;
}