hdu5615 Jam's math problem (BestCoder Round #70)_复制 jam有道数学题想向你请教一下,他刚刚学会因式分解比如说, x 2 +6x+5=(x+1)(x-优快云博客

本文探讨了一个特定的数学问题，即如何判断一个形式为ax^2+bx+c的二次多项式是否能够被因式分解为(px+k)(qx+m)，其中p,q,m,k均为正整数。文章提供了一种算法实现方案，并通过实例演示了如何利用该算法解决问题。

Jam's math problem

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问题描述

Jam有道数学题想向你请教一下，他刚刚学会因式分解比如说, $x^2+6x+5=(x+1)(x+5)$ 
就好像形如  $ax^2+bx+c$  =>  $pqx^2+(qk+mp)x+km=(px+k)(qx+m)$ 
但是他很蠢，他只会做 $p, q, m, k$ 为正整数的题目
请你帮助他，问可不可以分解

输入描述

第一行 $T$ ，表示 $\leq T \leq 100 )$ 组数据。
接下来 $T$ 组数据：
每组数据一行，一个三个整数 $a, b, c$ ，一组数据一行  $\leq a,b,c \leq 100000000)$

输出描述

对于每组数据，输出"YES"或者"NO".

输入样例

2
1 6 5
1 6 4

输出样例

YES
NO

Hint

第一组数据可以分成 $(x+1)(x+5)=x^2+6*x+5$

分析:根据十字相乘法,可以知道如果a可以拆分为x1,x2,c可以拆分为y1,y2,

且x1*y1+x2*y2==b或者x1*y1+x2*y1==b,那么便是符合要求的,否则不符合

时间复杂度:根号a*c的因子数,可以优化到a的因子数*b的因子数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct node{
    int x,y;
}line[110000];

int main(){
    int a,b,c,_;
    scanf("%d",&_);
    while(_--){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        int flag=0,cnt=0;
        for(int i=1;i<=sqrt(c)+1;i++){
            if(c%i==0){
                line[cnt].x=i;
                line[cnt++].y=c/i;
            }
        }
        for(int i=1;i<=sqrt(a)+1;i++){
            if(a%i==0){
                int x1=i,x2=a/i;
                for(int j=0;j<cnt;j++){
                    if(x1*line[j].x+x2*line[j].y==b||(x1*line[j].y+x2*line[j].x==b)){
                        flag=1;
                        break;
                    }
                }
            }
            if(flag==1)
                break;
        }
        if(flag==1)
            printf("YES\n");
        else
            printf("NO\n");
    }
    return 0;
}