hdu 5720 Wool（贪心，扫描线，区间合并）

最新推荐文章于 2024-02-17 18:46:38 发布

acm_cxq

最新推荐文章于 2024-02-17 18:46:38 发布

阅读量413

点赞数

分类专栏：贪心扫描线文章标签： ACM HDU

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/acm_cxq/article/details/51940660

版权

贪心同时被 2 个专栏收录

11 篇文章

订阅专栏

扫描线

1 篇文章

订阅专栏

本文探讨了一个涉及计算几何的问题，即在给定的木棍中找出不能构成三角形的新木棍的数量。通过对三角形边长关系的深入分析，提出了一种有效的算法解决方案，并提供了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Wool

Time Limit: 8000/4000 MS (Java/Others) Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)
Total Submission(s): 362 Accepted Submission(s): 103

Problem Description

At dawn, Venus sets a second task for Psyche.

She is to cross a river and fetch golden wool from violent sheep who graze on the other side.

The sheep are wild and tameless, so Psyche keeps on throwing sticks to keep them away.

There are

n sticks on the ground, the length of the

i -th stick is

ai .

If the new stick she throws forms a triangle with any two sticks on the ground, the sheep will be irritated and attack her.

Psyche wants to throw a new stick whose length is within the interval

[L,R] . Help her calculate the number of valid sticks she can throw next time.

Input

The first line of input contains an integer

(1≤T≤10) , which denotes the number of test cases.

For each test case, the first line of input contains single integer

n,L,R

(2≤n≤105,1≤L≤R≤1018) .

The second line contains

n integers, the

i -th integer denotes

(1≤ai≤1018) .

Output

For each test case, print the number of ways to throw a stick.

Sample Input

Sample Output

  
  
   
   2
5


   
   
    
    
     
     Hint
    
    
In the first example, $ 2, 3 $ are available.

In the second example, $ 6, 7, 8, 9, 10 $ are available.

题意：地上有n根木棍，现在给一个区间[L,R]，问区间内有多少个数满足从地上任取两根木棍都不能组成三角形

思路：贴一发官方题解

考虑三角形三条边 $a, b, c$ $\ge b)$ 的关系 $a - b < c, a + b > c$ ，即 $\in (a-b,a+b)$ 。

令加入的边为 $c$ ，枚举所有边作为 $a$ 的情况。对于所有可行的 $b$ ，显然与 $a$ 相差最小的可以让 $(a - b, a + b)$ 覆盖范围最大，所以可以贪心地选择不大于 $a$ 的最大的 $b$ 。

于是我们可以先将边按长度排序，然后 $a_i$ 和 $a_{i + 1}$ 建一条线段。线段并是不合法的部分。

将所有线段按左端点排序，按序扫描一遍，过程中统计答案即可。

时间复杂度 $O(Tn\ \log n)$ 。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define N 100050
long long a[N];
struct Inter
{
    long long l,r;
}p[N];
bool cmp(Inter a,Inter b)
{
    return a.l<b.l;
}
int main()
{
    int T,n;
    long long l,r;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %I64d %I64d",&n,&l,&r);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%I64d",&a[i]);
        sort(a+1,a+1+n);
        int cnt=0;
        long long maxn=-1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            p[cnt].l=a[i]-a[i-1]+1;
            p[cnt++].r=a[i]+a[i-1]-1;
            maxn=max(maxn,p[cnt-1].r);
        }
        sort(p,p+cnt,cmp);
        int t=0;
        if(maxn<l||p[0].l>r)
        {
            printf("%lld\n",r-l+1);
            continue;
        }
        while(t<cnt&&p[t].r<l)
            t++;
        long long ll=max(p[t].l,l),rr=min(p[t].r,r);
        long long ans=rr-ll+1;
        for(int i=t+1;i<cnt;i++)
        {
            if(rr==r) break;
            if(p[i].l>r) break;
            if(p[i].r<=rr) continue;
            if(p[i].l<=rr) ll=rr+1;
            else ll=p[i].l;
            rr=p[i].r;
            rr=min(p[i].r,r);
            ans=ans+rr-ll+1;
        }
        printf("%lld\n",r-l+1-ans);
    }
    return 0;
}