2010年浙江大学计算机及软件工程研究生机试真题

题目1008：最短路径问题

题目描述：

给你n个点，m条无向边，每条边都有长度d和花费p，给你起点s终点t，要求输出起点到终点的最短距离及其花费，如果最短距离有多条路线，则输出花费最少的。

输入：

输入n,m，点的编号是1~n,然后是m行，每行4个数 a,b,d,p，表示a和b之间有一条边，且其长度为d，花费为p。最后一行是两个数 s,t;起点s，终点t。n和m为0时输入结束。
(1<n<=1000, 0<m<100000, s != t)

输出：

输出 一行有两个数， 最短距离及其花费。

样例输入：

3 2
1 2 5 6
2 3 4 5
1 3
0 0

样例输出：

9 11

注意：1.有时候输入数据中两个点之间会有多条边，由于我们只能选择一条边进行处理，所以输入的时候进行一下去除重边的操作： 如果有重边并且两个边的距离不一样就取小的，如果两个边的距离一样，就选择花费小的。

2、采用dijkstra算法

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int cost[1005][1005],map[1005][1005];
const int inf=99999999;
int n,m;
void dijkstra(int start,int end)
{
	int dis[1005],value[1005];
	int visit[1005];
	memset(visit,0,sizeof(visit));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		dis[i]=map[start][i];//dis[i]表示从起点到i的最短距离 
		value[i]=cost[start][i];//value[i]表示从起点到i的最小花费 
	}
	visit[start]=1;//从起点开始表示起点已经被选中到集合S中 ，当所有的点都被选中到S中就算结束了 
	//开始依次寻找距离start起点最近的点v加入S集合中并进行中转
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		int min=inf;
		int v;// 记录距离起点近的点 
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(visit[j]!=1&&dis[j]<min)//没有加入S并且距离小
			{
				min=dis[j];
				v=j;				
			 } 
		}
		visit[v]=1;//选出了最近的点加入S
		//利用选出的v作为中转点进行中转
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(visit[j]!=1&&map[v][j]!=inf&&dis[j]>dis[v]+map[v][j])//如果j没有加入S并且中转后的距离更小，那么距离和花费均更新 
			{
				dis[j]=dis[v]+map[v][j];
				value[j]=value[v]+cost[v][j]; 
			}
			else if(visit[j]!=1&&map[v][j]!=inf&&dis[j]==dis[v]+map[v][j])//如果j没有加入S并且中转后的距离一样，那么花费更新
			{
				if(value[j]>value[v]+cost[v][j])
					value[j]=value[v]+cost[v][j];
			}
		} 
		
	}
	cout<<dis[end]<<" "<<value[end]<<endl; 
	
}
int main()
{
	int a,b,d,p;
	int begin, end; 
	while(cin>>n>>m&& (n||m)) 
	{
		//对各边长和各边费用进行初始化 
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				map[i][j]=inf;
				cost[i][j]=inf;	
			}
		
		}
	/*有时候输入数据中两个点之间会有多条边，由于我们只能选择一条边进行处理，所以输入的时候进行一下去除重边的操作：
	如果有重边并且两个边的距离不一样就取小的，如果两个边的距离一样，就选择花费小的。 
	*/
		while(m--)
		{
			cin>>a>>b>>d>>p;
			if(map[a][b]>d)
			{
				map[a][b]=map[b][a]=d;//题目说了是无向边 
				cost[a][b]=cost[b][a]=p;
			}
			else if(map[a][b]==d)
			{
				if(cost[a][b]>p)
					cost[a][b]=cost[b][a]=p;
			}
		}
		//输入结束
		cin>>begin>>end;
		dijkstra(begin,end);
	}	
	return 0;
		
} 

题目1009：二叉搜索树

题目描述：

判断两序列是否为同一二叉搜索树序列

输入：

开始一个数n，(1<=n<=20) 表示有n个需要判断，n= 0 的时候输入结束。
接下去一行是一个序列，序列长度小于10，包含(0~9)的数字，没有重复数字，根据这个序列可以构造出一颗二叉搜索树。
接下去的n行有n个序列，每个序列格式跟第一个序列一样，请判断这两个序列是否能组成同一颗二叉搜索树。

输出：

如果序列相同则输出YES，否则输出NO

样例输入：

2
567432
543267
576342
0

样例输出：

YES
NO

//解题思路：将每个序列构造成一个二叉搜索树，然后给出前序遍历(或者后序或者中序)的结果，如果结果一样就是一颗二叉树，否则不是一棵。
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
struct Node{
    Node* left ;
    Node* right ;
    char data ;
    Node():left(NULL),right(NULL),data('*'){}
};

//插入有序树
void insertSortTree(Node * root, char data){
    Node * p = root ;
    Node * q = new Node ;
    q->data = data ;
    while(1){
        if(p->data>data&&p->left)p=p->left;
        else if(p->data<data&&p->right)p=p->right;
        else if(p->data>data){
            p->left = q ;
            return;
        }
        else if(p->data<data){
            p->right = q ;
            return;
        }
    }
}
//销毁有序树
void destroySortTree(Node * root){
    Node * p = root ;
    if(p->left!=NULL)destroySortTree(p->left);
    if(p->right!=NULL)destroySortTree(p->right);
    delete p ;
}
//创建有序树
Node * createSortTree(char * datas , int n){
    if(n<=0)return NULL;
    Node * root = new Node ;
    root->data = datas[0];
    Node * p = root ;
    for(int i = 1 ; i < n ;i++){
        insertSortTree(root,datas[i]);
    }
    return root ;
}
//用到的变量
char x1[11];int ct1 = 0;
char x2[11];int ct2 = 0;
//前根序遍历
void pre_lst(Node * root,char* x,int &index){
    if(root)x[index++] = root->data ;
    if(root->left)pre_lst(root->left,x,index) ;
    if(root->right)pre_lst(root->right,x,index) ;
}
//比较前根序列
bool cmp(int n){
    for(int i = 0 ; i < n ; i++){
        if(x1[i]!=x2[i])return false;
    }
    return true ;
}
int main()
{
    int T ;
    int n;
    Node * root1 = NULL;
    Node * root2 = NULL;
    int index1 ,index2 ;
    while(1){
        cin>>T ;if(T==0)break;
        cin>>x1 ;
        ct1 = strlen(x1);
        root1 = createSortTree(x1,ct1);
        index1 = 0 ;
        pre_lst(root1,x1,index1) ;
        for(int i = 0 ; i < T ; i++ ){
            cin>>x2 ;
            ct2 = strlen(x2);
            root2 = createSortTree(x2,ct2);
            index2 = 0 ;
            pre_lst(root2,x2,index2) ;
            if(cmp(ct1)){
                cout<<"YES"<<endl;
            }else cout<<"NO"<<endl;
            destroySortTree(root2) ;
        }
        destroySortTree(root1) ;

    }

    return 0;
}