22. Generate Parentheses(dfs，括号的可能排列数)

acm_1361677193

于 2016-10-04 23:41:11 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/acm_1361677193/article/details/52736164

本文介绍了一个算法问题，即如何生成所有可能的正确匹配的括号组合。通过深度优先搜索的方法，利用递归实现，详细解释了如何从(0,0)开始，遵循左括号数量大于等于右括号数量的原则，生成所有有效的括号序列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]


分析：
l表示左括号的数量,r表示右括号的数量。
原问题可以转换成求 (0,0)到(n,n) 路径。条件得满足l>=r
如果加一个左括号(0,0)->(1,0)  再加一个 右括号(1,0)->(1,1)
那么最终 能得到的合法序列就是一条从(0,0)到(n,n)的路径，我们把这条路径就录下来就可以了。
为了方便理解  上个图
 
如图 红线标记的路径，向上走一步添加一个左括号，向右走一步添加一个右括号。

ac代码：
class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string>rets;
        dfs(rets,"",0,0,n);
        return rets;
    }
    void dfs(vector<string>&rets,string s,int l,int r,int n)
    {
        if(r==n)
        {
            rets.push_back(s);
            return;
        }
        if(l<n)
            dfs(rets,s+'(',l+1,r,n);
        if(r<l)
            dfs(rets,s+')',l,r+1,n);
    }
};