POJ 1050 To the Max（最长子串DP）

刚看到这题目确实蒙了！之前没学过动态规划，于是在网上搜了搜，理解了一点，一下是解题思路：

题目大意是：读入一个nj阶数组，数组元素有正有负。比如：

0 -2 -7 0
9 2 -6 2                                                                                                                                                                 
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2      

然后从里面截取出一个矩形，使得矩形内的元素之和最大，我们可以看到，截取出

9 2

-4 1

-1 8

这个矩形，和为15。输出结果为15！

思路：假设只有 一列数，求这一列数的最大子串和。例子：2 3 -1 -6 7 8，公式：sum[i]=max(0,sum[i-1])+a[i] ;若有多列，我们可以把它压缩成一列，在压缩过程中，只要确定从哪一行开始压缩，就把各列相加，逐渐往右走  ，dp[i]代表到第i个子串的长度，temp[i]表示当确定哪一行后，第i列的数之和，代码如下

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
using namespace std;
int main()
{
    int nums[101][105],dp[105]={0};
    int n,i,j,k,max=0;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        cin>>nums[i][j];
    }
    for(i=1;i<=n;i++)//表示从第几行开始
    {
        int temp[105]={0};
        for(j=i;j<=n;j++)//表示从第几列结束
        {
            for(k=1;k<=n;k++)//表示第几列
            {
                temp[k]+=nums[j][k];
                if(temp[k]+dp[k-1]>0)
                dp[k]=temp[k]+dp[k-1];
                else
                dp[k]=0;
                if(dp[k]>max)
                max=dp[k];
            }
        }
    }
    cout<<max<<endl;
    return 0;
}