UVA 10105 - Polynomial Coefficients

最新推荐文章于 2019-05-06 11:09:58 发布

原创最新推荐文章于 2019-05-06 11:09:58 发布 · 689 阅读

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本文介绍了一种利用高中组合数学知识解决特定多项式展开问题的方法。通过将多项式逐步分解为二项式，利用组合数计算特定项的系数。文章提供了一个简洁高效的C++实现方案。

再一次温习高中知识，才明白高中知识很有用！

题意：多项式(x1+x2+...+xk)^n.

输入n和k(0<k,n<13),分别表示多项式次数和变元数。第二行为k个非负整数n1,n2,...nk,满足n1+n2+...nk=n.
输出多项式(x1+x2+...+xk)n展开后的(x1)^n1*(x2)^n2...(xn)^nk这一项的系数。

思路：根据高中知识，我们知道（a+b）^n的各项系数，可以先把上述多项式转换成两项即

（x1+x2+...+xk-1+xk）^n = (Sk-1+xk)^n 即有一项这样的：C(n,m)*Sk-1^m*xk^nk,其中m=n-nk

也就是该项系数C(n,m)=C(n,n-nk)

再求Sk-1^m=(x1+x2+...+xk-2+xk-1)^m =(Sk-2+xk-1)^m 即有一项这样的：C(m,h)*Sk-2^h*xk-1^nk-1 其中h=m - nk-1

也就是该项系数C(m,h)=C(m,m - nk-1)=C(n - nk, n- nk - nk-1),所以一直递归就行

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int a[20];
int c[15][15];
void cff()
{
    c[0][0]=c[1][0]=c[1][1]=1;
    for(int i=2; i<=13; i++)
    {
        c[i][0]=c[i][i]=1;
        for(int j=1; j<=13; j++)
        {
            c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
        }
    }
}
int main()
{
    cff();
    int n,k;
    while(scanf("%d%d",&n,&k)==2)
    {
        for(int i=1; i<=k; i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        long long sum=1;
        int j=k;
        while(j>=1)
        {
            sum*=c[n][a[j]];
            n-=a[j];
            j--;
        }
        printf("%lld\n",sum);
    }
    return 0;
}