Poj 1330 LCA

一棵树，求两点的最近公共祖先

思路：把b点的祖先都标记为1，然后从a点开始逐步找a的祖先，当第一次找到a的祖先并且它被标记过，那么这个点就是a b的最近公共祖先

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#define lson l,mid,num<<1
#define rson mid+1,r,num<<1|1
using namespace std;
const int M=10005;
int fa[M];
int vis[M];
int main()
{
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(fa,-1,sizeof(fa));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        scanf("%d",&n);
        int a,b;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            fa[b]=a;
        }
        scanf("%d%d",&a,&b);
        while(b!=-1)
        {
            vis[b]=1;
            b=fa[b];
        }
        while(!vis[a])
        {
            a=fa[a];
        }
        printf("%d\n",a);
    }
   return 0;
}

第二种方法：把LCA转化成RMQ，这是我第一次用RMQ求最近公共祖先，显得很费力呀

LCA－－＞RMQ的思想（转）：

RMQ问题是指：对于长度为n的数列A，回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n)，返回数列A中下标在[i,j]里的最小值下标。这时一个RMQ问题的例子：

对数列：5,8,1,3,6,4,9,5,7 有：

RMQ(2,4)=3
RMQ(6,9)=6

RMQ问题与LCA问题的关系紧密，可以相互转换，相应的求解算法也有异曲同工之妙。

下面给出LCA问题向RMQ问题的转化方法。

对树进行深度优先遍历，每当“进入”或回溯到某个结点时，将这个结点的深度存入数组E最后一位。同时记录结点i在数组中第一次出现的位置(事实上就是进入结点i时记录的位置)，记做R[i]。如果结点E[i]的深度记做D[i]，易见，这时求LCA(T,u,v)，就等价于求E[RMQ(D,R[u],R[v])]，(R[u]<R[v])。例如，对于第一节的例一，求解步骤如下：

数列E[i]为：1,2,1,3,4,3,5,3,1
R[i]为：1,2,4,5,7
D[i]为：0,1,0,1,2,1,2,1,0

于是有：

LCA(T,5,2) = E[RMQ(D,R[2],R[5])] = E[RMQ(D,2,7)] = E[3] = 1
LCA(T,3,4) = E[RMQ(D,R[3],R[4])] = E[RMQ(D,4,5)] = E[4] = 3
LCA(T,4,5) = E[RMQ(D,R[4],R[5])] = E[RMQ(D,5,7)] = E[6] = 3

易知，转化后得到的数列长度为树的结点数的两倍加一，所以转化后的RMQ问题与LCA问题的规模同次

我的代码：

#include <iostream>//转成RMQ的做法
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#define lson l,mid,num<<1
#define rson mid+1,r,num<<1|1
using namespace std;
const int M=10010;
struct node
{
    int v;
    int next;
} edge[M];
int in[M],head[M],first[M];
int ocur[M<<1],depth[M<<1],dp_min[M<<1][30];
int n,cnt,m;
void add(int u,int v)
{
    edge[cnt].v=v;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}
void dfs(int u,int deep)
{
    ocur[++m]=u;
    depth[m]=deep;
    if(!first[u])
        first[u]=m;
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)
    {
        dfs(edge[i].v,deep+1);
        ocur[++m]=u;//返回子树的时候也需要标记
        depth[m]=deep;
    }
}
void st(int m)
{
    for(int i=1; i<=m; i++)
        dp_min[i][0]=i;
    for(int j=1; j<20; j++)
    {
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            if(i+(1<<j)-1 <= m)
            {
                int aa=depth[dp_min[i][j-1]];
                int bb=depth[dp_min[i+(1<<(j-1))][j-1]];
                dp_min[i][j]=aa < bb ? dp_min[i][j-1]: dp_min[i+(1<<(j-1))][j-1];
            }
        }
    }
}
int RMQ(int a,int b)
{
    int l=first[a],r=first[b];
    if(l>r)swap(l,r);
    int k=(int)(log(double(r-l+1))/log(2.0));
    int aa=depth[dp_min[l][k]];
    int bb=depth[dp_min[r-(1<<k)+1][k]];
    int min_ip=aa<bb?dp_min[l][k]:dp_min[r-(1<<k)+1][k];
    return ocur[min_ip];
}
int main()
{
    int t,a,b;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(in,0,sizeof(in));
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(first,0,sizeof(first));
        m=cnt=0;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            add(a,b);
            in[b]=1;
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(!in[i])
            {
                dfs(i,0);
                break;
            }
        }
        st(m);
        scanf("%d%d",&a,&b);
        printf("%d\n",RMQ(a,b));
    }
    return 0;

}

还差一个用tarjin写的LCA，唉！~！不急，学会了在写上来