Hdu 3927 反幻方

本文介绍了解决数独问题的两种方法:一种是直接填充数字,另一种是随机构造并调整,确保每一行、每一列及对角线上的数字不重复。通过代码实现展示了这两种方法的具体操作。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题意:从1-n*n里取数去填n*n个格子,使得每一行每一列以及对角线都不相同

思路:有两种方法 

第一:直接在n*n-1中依次填上数,最后在最后一列里再一次填上

            1   2   3  13

            4   5   6  14

            7   8   9  15

           10 11 12 16

第二:随机构造,每次交换两数,使得满足条件

代码一:

#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <time.h>
#include <set>
using namespace std;
int m[205][205];
int main()
{
    int t,n,g=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int num=1;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            m[i][j]=num++;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        m[i][n]=num++;
        printf("Case #%d:\n",g++);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(j==n)
                printf("%d\n",m[i][j]);
                else
                printf("%d ",m[i][j]);
            }
        }
    }
    return 0;
}

代码二:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <time.h>
#include <set>
using namespace std;
#define maxn 210
int a[maxn][maxn];
int n;
int judge()
{
    int i,j,sum;
    set<int> s;
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        sum=0;
        for(j=1; j<=n; j++)
            sum+=a[i][j];
        s.insert(sum);
        sum=0;
        for(j=1; j<=n; j++)
            sum+=a[j][i];
        s.insert(sum);
    }
    sum=0;
    for(i=1; i<=n; i++)
        sum+=a[i][i];
    s.insert(sum);
    sum=0;
    for(i=1; i<=n; i++)
        sum+=a[i][n-i+1];
    s.insert(sum);
    return s.size();
}

int main()
{
    int i,j,tem,T,cas;
    int x1,x2,y1,y2;
    scanf("%d",&T);
    for(cas=1; cas<=T; cas++)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("Case #%d:\n",cas);
        for(i=1; i<=n; i++)
            for(j=1; j<=n; j++)
                a[i][j]=(i-1)*n+j;
        srand((unsigned)time(NULL));
        while(1)
        {
            for(i=1; i<=n; i++)                                                                           //次数随便设置
            {
                x1=rand()%n+1;
                y1=rand()%n+1;
                x2=rand()%n+1;
                y2=rand()%n+1;
                tem=a[x1][y1];
                a[x1][y1]=a[x2][y2];
                a[x2][y2]=tem;
            }
            if (judge()==2*n+2)break;
        }
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            for(j=1; j<n; j++)
                printf("%d ",a[i][j]);
            printf("%d\n",a[i][n]);
        }
    }
    return 0;
}


### HDU1565 方格取数 动态规划 解题思路 对于给定的一个 \( n \times n \) 的棋盘,其中每个格子内含有一个非负数值。目标是从这些格子里选取一些数,使得任何两个被选中的数所在的位置没有公共边界(即它们不是上下左右相邻),并且使选出的数之和尽可能大。 #### 构建状态转移方程 为了实现这一目的,可以定义二维数组 `dp` 来存储到达某位置的最大累积值: - 设 `dp[i][j]` 表示当考虑到第 i 行 j 列时能够获得的最大价值。 初始化阶段,设置第一行的数据作为基础情况处理;之后通过遍历整个矩阵来更新每一个可能的状态。具体来说,在计算某个特定单元 `(i, j)` 处的结果之前,应该先考察其上方以及左上角、右上角三个方向上的元素是否已经被访问过,并据此调整当前节点所能达到的最佳得分[^1]。 ```cpp for (int i = 0; i < N; ++i){ for (int j = 0; j < M; ++j){ dp[i][j] = grid[i][j]; // 上面一排的情况 if(i > 0 && !conflict(i,j,i-1,j)) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j] + grid[i][j]); // 左斜线方向 if(i > 0 && j > 0 && !conflict(i,j,i-1,j-1)) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-1] + grid[i][j]); // 右斜线方向 if(i > 0 && j+1 < M && !conflict(i,j,i-1,j+1)) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j+1] + grid[i][j]); } } ``` 这里需要注意的是冲突检测函数 `conflict()` ,用于判断两格之间是否存在直接连接关系。如果存在,则不允许同时选择这两格内的数字相加到路径之中去。 #### 寻找最优解 最终的答案将是最后一行中所有列的最大值之一,因为这代表了从起点出发直到终点结束可以获得的最大收益。可以通过简单的循环找到这个最大值并返回它作为结果输出。 ```cpp // 找到最后一行的最大值 __int64 result = 0; for(int col = 0; col < M; ++col) { result = max(result, dp[N-1][col]); } cout << "Maximum sum is: " << result << endl; ``` 上述方法利用了动态规划的思想有效地解决了该问题,时间复杂度大约为 O(n*m),空间复杂度同样取决于输入规模大小。
评论 2
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值