codeforces 1375D 模拟+思维

1375D 1900的题
题意:给你一个n,然后是一个数组,其中的值为0~n,定义mex为数组中0~n不存在的最小的那个,操作为可以将第i个数字为mex,使得这个数组为不递减的数组,可以证明操作次数在2n次内一定能实现,问你操作次数是多少,并输出相对应的索引,操作次数不要求是最优的。
思路:看到在2
n次内一定能实现,并且不要求是最优的,可以想到我们一定可以把这个数组变为一个我们想变成的数组,例如1~n的递增,或者说是0~n-1的递增,通过模拟可以知道这两种情况在特定的条件下都是能够实现的。
首先当mex=n时,可以将a【n-1】=mex,同时n–。
当mex!=n是,a【mex】=mex。
可以知道这种操作在2*n次内一定能够实现。
代码如下

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <unordered_map>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> pii;
#define rep(i, a, n) for(int i = a; i <= n; i++)
#define per(i, a, n) for(int i = n; i >= a; i--)
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
#define fopen freopen("file.in","r",stdin);freopen("file.out","w",stdout);
#define fclose fclose(stdin);fclose(stdout);
#define PI 3.14159265358979323846
const int inf = 1e9;
const ll onf = 1e18;
const int maxn = 1e5+10;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*f;
}
int a[1010];
int vis[1010], n;
int solve(){
    rep(i,0,n) vis[i]=0;
    rep(i,0,n-1) vis[a[i]]++;
    rep(i,0,n) if(vis[i]==0) return i;
    return 0;
}
inline void cf(){
    int t = read();
    while(t--){
        n = read();
        rep(i,0,n) vis[i] = 0;
        rep(i,0,n-1) a[i]=read();
        std::vector<int> v;
        while(n>0){
            int mex = solve();
            if(mex==n){
                v.push_back(n-1);
                a[n-1] = n;
                n--;
            }else {
                v.push_back(mex);
                a[mex] = mex;
            }
        }
        int op = v.size();
        printf("%d\n", op);
        rep(i,0,op-1) printf("%d ", v[i]+1);
        printf("\n");
    }
    return ;
}
signed main(){
    cf();
    return 0;
}
### 关于 Codeforces 平台上与威尔逊定理相关的编程问题及解决方案 #### 威尔逊定理简介 威尔逊定理是一个重要的数论结论,它表明:如果 $p$ 是一个质数,则 $(p-1)! \equiv -1 \ (\text{mod}\ p)$。换句话说,$(p-1)! + 1$ 可被 $p$ 整除[^5]。这一性质在许多涉及质数检测和大数运算的算法竞赛题目中有广泛的应用。 --- #### 经典题目解析与实现 以下是几道典型的 Codeforces 题目以及它们基于威尔逊定理的解决方法: --- ##### **题目一:Codeforces 1295D** 该题的核心在于判断给定区间内有多少个数满足某种特殊条件,而这些条件可以通过威尔逊定理简化为对阶乘取模的结果分析[^6]。 ###### 解决方案 为了高效地处理大规模数据,我们可以预先计算出所有可能需要用到的阶乘值及其对应的模意义下的结果。具体代码如下所示: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int MOD = 1e9 + 7; ll factorial_mod(ll n, ll p) { if (n >= p) return 0; ll result = 1; for (ll i = 1; i <= n; ++i) { result = (result * i) % p; } return result; } bool is_prime_wilson(ll p) { if (factorial_mod(p - 1, p) != p - 1) return false; return true; } int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); ll l, r; cin >> l >> r; int count = 0; for (ll i = max(l, 2LL); i <= r; ++i) { if (is_prime_wilson(i)) { count++; } } cout << count << "\n"; } ``` 这段程序首先定义了一个用于计算阶乘并对指定素数取模的功能函数 `factorial_mod`,接着借助这个工具实现了依据威尔逊定理判定某个自然数是否为素数的逻辑[^6]。 --- ##### **题目二:Prime Number Theorem Application** 虽然这不是一道具体的 Codeforces 题目名称,但它代表了一类常见的挑战场景——即如何利用包括但不限于威尔逊在内的各种经典数学理论去优化复杂度较高的枚举过程[^7]。 ###### 实现细节 当面临需要频繁验证多个候选数字是否属于素数集合的任务时,单纯依靠试除法往往难以达到理想的时间效率标准。此时引入诸如埃拉托斯特尼筛法或者更高级别的线性筛技术固然是一种不错的选择;然而,在某些特定条件下(例如仅需关心少量极大数值的情况),直接调用威尔逊定理反而能带来意想不到的优势。 示例代码片段展示如下: ```python def wilsons_theorem_test(n): from math import factorial if n < 2: return False elif pow(factorial(n - 1), 1, n) == n - 1: return True else: return False # Example Usage print(wilsons_theorem_test(11)) # Output: True ``` 在这里我们采用了 Python 内置库中的高精度整数运算能力来模拟整个流程,尽管如此仍需注意实际比赛中应尽量避免因过度依赖此类特性而导致性能瓶颈的发生[^7]。 --- #### 总结 综上所述,通过对威尔逊定理深入理解并灵活运用到不同类型的算法设计当中,不仅可以帮助参赛者更好地应对那些表面上看似棘手但实际上蕴含深刻规律可循的问题,而且还有助于培养更加严谨缜密的思维习惯! ---
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