poj 2186 Popular cows ( tarjan )

最新推荐文章于 2019-08-02 23:19:30 发布

原创最新推荐文章于 2019-08-02 23:19:30 发布 · 1k 阅读

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本文深入探讨了使用强连通分量(SCC)算法解决寻找最受欢迎的cow问题的方法。通过缩点将原始图转换为有向无环图(DAG)，进而找出能够被所有其他节点到达的节点，最终确定最受欢迎cow的数量。

这道题开始的我忽略了如果它不连通的情况，判断的时候连着入度判断让入度不为0，出度为1，但是如果是不连通的话，那就错了，两个scc之间没有边的话，入度都为0，出度也都为0；并且，如果这个scc块出度为0，并且整张图不是scc的话，那么这个scc块入度必然不会为0，完全没有判断的必要！

题目是说要找最受欢迎的cows，一个cow只有被所有其他的cows认可才算是最受欢迎。所有这道题也就是求，从图中任一点走都能走到的点个数。连通的问题，在一个scc块中点之间都是互相到达的，问题就在于可不可以被所有其他的scc块到达。缩点之后，变成DAG，研究DAG中一个节点什么时候能够被所有节点到达，DAG有向无环图，显然是没有环的，这个缩点后的图中没有scc，因此要想到达这个某一个点，就必须有一条边只向这个点或者可以间接指向这个点，如果是间接指向这个点的话那出度必然不为0，同理直接指向出度必然不为0，同时可以看出如果这个点使被指向的点，它比然不能指向其他任何一个点，因为如果它指向其他任何一个点的话，同时它是所有其他的点都可以到达的点，那么就形成环了，这与DAG矛盾！因此，最受欢迎的点出度必然为0；第二，如果存在最受欢迎的点，点个数只能为1，因为如果它是最受欢迎的点，必然其他所有点都要有指向它或间接指向它的出边，一旦出度为0 的点大于1，那么就说明必然有某一个点没有出度，也就是说没有指向或间接指向这个另一个出度为0的点，那么出度为0的点就不能到达其他出度为0的点，那么对于所有出度为0点都存在其他出度为0的点不能到达它的情况，因此这些点都不是最受欢迎的点，那么答案为0。

综上：解题步骤就是缩点，判断scc的个数，如果为1 ，答案为你，这个不逼多说；如果scc>1，然后判断出度，如果出度为0的scc个数为1，那么最受欢迎的cow的个数就是scc中点的个数，千万不要直接输出1；如果出度为0的scc个数大于1，输出0。这里同样适用于图不连通的情况，不连通的话scc个数肯大于1，可能形成两张DAG，那么必然有超过1个的scc出度为0。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 10010;
int n, m;
vector <int> G[N];
int pre[N], lowlink[N], sccno[N], num[N], dfs_clock, scc_cnt;
int in[N], out[N];
stack <int> S;

void dfs( int u ){
    pre[u] = lowlink[u] = ++dfs_clock;
    S.push(u);
    for ( int i = 0; i < G[u].size(); ++i ) {
        int v = G[u][i];
        if ( !pre[v] ) {
            dfs(v);
            lowlink[u] = min( lowlink[u], lowlink[v] );
        }
        else if ( !sccno[v] ) lowlink[u] = min( lowlink[u], pre[v] );
    }
    if ( lowlink[u] == pre[u] ) {
        scc_cnt++;
        for (;;) {
            int x = S.top(); S.pop();
            sccno[x] = scc_cnt;
            num[scc_cnt]++;
            if ( x == u ) break;
        }
    }
}
void find_scc( )
{
    dfs_clock = scc_cnt = 0;
    memset( num, 0, sizeof(num));
    memset( pre, 0, sizeof(pre));
    memset( sccno, 0, sizeof(sccno));
    for ( int i = 1; i <= n; ++i ) if ( !pre[i] ) dfs(i);
}

int main()
{
    while ( scanf("%d%d", &n, &m) != EOF ) {
        for ( int i = 0; i <= n; ++i ) G[i].clear();
        memset(out, 0, sizeof(out));
        while ( m-- ) {
            int a, b;
            scanf("%d%d", &a, &b);
            G[a].push_back(b);
        }
        find_scc();
        if ( scc_cnt == 1 ) {
            printf("%d\n", n);
            continue;
        }
        //printf("%d\n", scc_cnt);
        for ( int i = 1; i <= n; ++i )
            for ( int j = 0; j < G[i].size(); ++j ) {
                int v = G[i][j];
                if ( sccno[i] != sccno[v] ) {
                    //printf("%d %d || %d %d \n", sccno[i], sccno[v], i, v );
                    out[sccno[i]]++;
                    //in[sccno[v]]++;
                }
            }
        int ans = 0;
        //for ( int i = 1; i <= scc_cnt; ++i ) printf("%d\n", out[i]);
        for ( int i = 1; i <= scc_cnt; ++i ) {
            if ( !out[i] ) {
                if ( !ans ) ans = num[i];
                else {ans = 0; break;}
            }
        }
            //if ( !out[i] && !ans ) ans = num[i];
            //else if ( !out[i] && ans ) { ans = 0; break;}
        printf("%d\n", ans);
        //printf("ans  %d\n", ans);
    }
}