【程序猿笔试面试解题指南】寻找最小的k个数

题目:

输入n个整数，输出其中最小的k个。

例如输入1，2，3，4，5，6，7和8这8个数字，则最小的4个数字为1，2，3和4。

解题:

这题有多种解法，在大神“v_JULY_v”的博客中详尽的解答了。此篇博客地址

我这里也就结合自己领悟到的一些东西照抄一遍权当巩固，也验证一下我的理解程度。

定义:n个整数组成的数组为a

解法1:

寻找最小的k个数，自然，如果我们将所有的数排序好，那么最小的k的数自然就出来了。

所以策略就是：将整个数组a排序。

算法复杂度:O(n*logn)

代码就不写了。

解法2:

在解法1中我们最浪费的就是:本来我们只需要前k个元素有序，而对后n-k个元素排序是耗时且无意义的。那么，维持一个长度为k的数组b:

1.数组b的开始元素是a的前k个元素。---算法复杂度:O(k)

2.对于数组a后n-k个元素，我们每次将第i(k<=i<n)个元素和b中最大的元素kMax比较，如果a[i]<kMax，那么将a[i]替换kMax存入b中。--算法复杂度:(n-k)*O(k)

--总的算法复杂度:O(n*k)

代码:

void findMinK_2(int array[],int n,int k)//解法2
{
    int *tmp=new int[k];
    int i,j,kMax;
    for(i=0;i<k;i++)
        tmp[i]=array[i];
    for(;i<n;i++)
    {
        kMax=0;
        for(j=0;j<k;j++)
            kMax=tmp[j]>tmp[kMax]?j:kMax;
        if(array[i]<tmp[kMax])
            tmp[kMax]=array[i];
    }
    for(i=0;i<k;i++)
        cout<<tmp[i]<<" ";
    cout<<endl;
}

解法3:

在解法2中，我们每次将n-k个元素中的一个和kMax比较都需要重新遍历数组b以找到kMax,那么如果使用堆的话，构建一个最大堆(O(k))，将堆顶（也就是最大值kMax）和i比较，如果堆顶>a[i]，则将堆顶替换成a[i],再更新堆。

--算法复杂度:由于更新堆的操作只需O(logk)，于是总的算法复杂度为O(n*logk)

代码略，请参照堆排序。

解法4:

这个算法出现于《编程之美》和算法导论公开课，是快速排序的一个变种。大家最好自行查阅，本人表达能力有限。

当然，在v_JULY_v的博客中说到的第5种解法也就是随机快排，他的算法复杂度和快排是一样的，但是表现会更稳定。具体原因还是请看《算法导论》。

--算法复杂度为:O(n)

代码:

void quickFind(int array[],int begin,int end,int k)
{
    if(begin<end)
    {
        int pivot=array[begin];
        int i=begin+1,j=end,tmp;
        while(i<j)
        {
            while((i<j)&&(array[i]<pivot))++i;
            while((i<j)&&(array[j]>pivot))--j;
            tmp=array[i];
            array[i]=array[j];
            array[j]=tmp;
        }
        if(pivot<array[i])
            array[begin]=array[--i];
        else
            array[begin]=array[i];
        array[i]=pivot;
        if(i>k)
        {
            quickFind(array,begin,i-1,k);
        }
        else if(i==k)return;
        else
        {
            quickFind(array,i+1,end,k);
        }
    }
}
void findMinK_4(int array[],int n,int k)//解法4
{
    quickFind(array,0,n-1,k);
    for(int i=0;i<k;i++)
        cout<<array[i]<<" ";
    cout<<endl;
}

最后，免责说明：

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