LeetCode 371（Sum of Two Integers）-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/accumulate_zhang/article/details/66540082

本文介绍了一种不使用加减运算符计算两个整数和的方法，利用布尔代数原理，通过异或和按位与操作实现进位计算，最终得到两数之和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

371. Sum of Two Integers

Calculate the sum of two integers a and b, but you are not allowed to use the operator + and -.

Example:

Given a = 1 and b = 2, return 3.

首先水一波，自己写的牛头不对马嘴，丝毫不体现编程的代码。竟然也能通过.....

    class Solution(object):
   
        def getSum(self, a, b):
   
            """
   
            :type a: int
   
            :type b: int
   
            :rtype: int
   
            """
   
            c=[]
   
            c.append(a)
   
            c.append(b)
   
            return sum(c)
   
    这个应该是sum内部的程序是用逻辑做出来的吧。

下面说一下正确的关于重要知识的代码吧。这里参考 http://blog.youkuaiyun.com/liyuanbhu/article/details/51803974这个博客专家写的，加入了自己的理解。

不用加减法计算两个整数的和。这道题其实是考察一些基本的布尔代数知识。我们知道，二进制表示时：
0 + 0 = 00
1 + 0 = 01
0 + 1 = 01
1 + 1 = 10

所以，两个二进制整数 a 和 b ，如果相加的过程中如果没有进位，那么 a+b=a⊗b ，这里 ⊗ 表示异或。那么 a+b 的进位为多少呢，只有 1+1 时才会出现进位。所以 a+b 的进位可以表示为 2×(a & b) ，这里 & 表示两个数字的按位与运算。之所以要乘以 2 ，是因为要向上进一位。

所以有如下关系：
如果 a,b 时任意的二进制整数。
设

x 0 = a \otimes b c 0 = 2 \times (a & b)

a + b = x 0 + c 0

那么有，这时，将a+b转换为x0+c0,但是我们仍然不能用+号啊，所以继续做变换，直到c0为为0时，此时表示没有进位了，只剩下某个Xn，这时结果

只是Xn，不用加上Cn了，就不需要为+号而烦恼了。

在重复过程中，这个过程再进行一遍：

x 1 = x 0 \otimes c 0 c 1 = 2 \times (x 0 & c 0)

那么有：

a + b = x 0 + c 0 = x 1 + c 1

并且

c1 的最后两位都是

0 。这样进行

N 此后，

cN 的后

N+1 就都是

0 了。
那么，只要

a,b 是有限位的整数，那么必然可以经过有限次（M次）的这种变换，使得

cM 为 0.

下面说一下正确的关于重要知识的代码吧。这里参考 http://blog.youkuaiyun.com/liyuanbhu/article/details/51803974这个博客专家写的，加入了自己的理解。

  class Solution(object):
 
      def getSum(self, a, b):
 
          """
 
          :type a: int
 
          :type b: int
 
          :rtype: int
 
          """
 
          if a==0:return b
 
          else:
 
              x=a^b
 
              c=(a&b)<<1
 
              return self.getSum(c,x)   #这里注意词c,x与a，b要对应，a==0对应c==0
 
  s=Solution()
 
  print s.getSum(2,3)

0，此时只有Xm了