动态规划——牛客21302

最新推荐文章于 2025-08-24 19:27:58 发布

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本文探讨了一种使用动态规划算法解决特定数学问题的方法，具体为计算一个数字串中能被3整除的子序列数量。通过详细的代码示例和解析，展示了如何初始化状态矩阵和更新状态，最终求得满足条件的子序列总数。

动态规划、

——牛客21302
题目描述
给你一个长度为50的数字串,问你有多少个子序列构成的数字可以被3整除
答案对1e9+7取模
输入描述:
输入一个字符串，由数字构成，长度小于等于50
输出描述:
输出一个整数

示例1
输入
132
输出
3

示例2
输入
9
输出
1

示例3
输入
333
输出
7

示例4
输入
123456
输出
23

示例5
输入
00
输出
3
备注:
n为长度
子任务1: n <= 5
子任务2: n <= 20
子任务3: 无限制

解析：
dp[i][j]+=dp[i-1][j]+dp[i-1][(j-s[i]+‘0’+9)%3];
//在第i位时，当余数是j时，可以等于当在前一位加上或者不加上这一位的值得总和
注意啦：1.这里每个初始值，就是可以当前面什么都没有，从这一未开始，即就单单这一位数的初始值
dp[0][(s[0]-‘0’)%3]=1;//很重要哦
2.就是模的时候一定要注意，中间是否也会超，所以也要加

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
string s;
ll dp[100][3];
int main()
{
    while(cin>>s)
    {
        ll ans=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][(s[0]-'0')%3]=1;
        for(int i=1;i<s.length();i++){
          dp[i][(s[i]-'0')%3]=1;
          for(int j=0;j<3;j++)
           {
               dp[i][j]+=dp[i-1][j]+dp[i-1][(j-s[i]+'0'+9)%3]%1000000007;
               dp[i][j]%=1000000007;
           }
        }
         printf("%lld\n",dp[s.length()-1][0]);
    }
}