被3整除的子序列-Java

最新推荐文章于 2022-06-21 17:18:34 发布

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该博客介绍了如何使用Java解决一个算法问题：给定一个长度为50的数字串，找出所有能被3整除的子序列数量。博主通过分析数字与3的同余关系，提出动态规划的解决方案，并提供了具体的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

给你一个长度为50的数字串,问你有多少个子序列构成的数字可以被3整除
答案对1e9+7取模

输入描述:

输入一个字符串，由数字构成，长度小于等于50

输出描述:

输出一个整数

示例1

输入

输出

示例2

输入

输出

示例3

输入

输出

示例4

输入

输出

示例5

输入

输出

备注:

n为长度
子任务1: n <= 5
子任务2: n <= 20
子任务3: 无限制

思路

只要所有数位数字的和可以被三整除，那么这个数字就能被3整除。
同余与模算术：(a+b) mod n=((a mod n)+(b mod n)) mod n。
综合前面两点，可以得出把字符串的和取模3，处理成每个数字取模3，再将它们的和取模3，那么每个数字的结果只有0 ，1 ，2这三种情况。

算法（动态规划）

二维数组dp[i] [j] 表示 前 i 个长度的所有子序列数位数字和取模 3 为 j 的数目（ 0 <= j < 3)

有状态转移方程 ：dp[i] [j] = (dp[i - 1] [j] + dp[i - 1] [ (j - m + 3) % 3]) % (1e9+7);

m=第i个数字取模3的结果。

实例：j=0 时，表示能被3整除。

dp[i] [0]可以由两种情况递推过来：

1.  第 i 个数字不用， 那么能被3整除的个数为 dp[i - 1] [0]。

2.  第 i 个数字与前边（i-1）个数字相接，即前（i-1）数字的和与i相加能被3整除的个数，即满足和为 （ j - m + 3) % 3 的所有子序列。

dp[i] [0] = (dp[i - 1] [0] + dp[i - 1] [ (0 - m + 3) % 3]) % (1e9+7);

最后这个数字自己构成长度为 1 的子序列单独加上。

代码

import java.util.Scanner;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		double mod = 1e9 + 7;//结果取余
		while (in.hasNext()) {
			String str = in.nextLine();
			int[][] dp = new int[51][3];//因为数组从0开始，而i代表是有多少数，所以第50个数数组代表的是51
			for (int i = 1; i <= str.length(); i++) {
				int m = (str.charAt(i - 1) - '0') % 3;//数字对3取模
				for (int j = 0; j < 3; j++) {
					dp[i][j] = (int) ((dp[i - 1][j] + dp[i - 1][(j - m + 3) % 3]) % mod);//+3表示结果是非负的

				}
				dp[i][m] = (int) ((dp[i][m] + 1) % mod);//当前数字符合取模则自增
			}

			System.out.println(dp[str.length()][0]);
		}
		in.close();
	}

}