利用Python，实现雅克比(Jacobi)迭代法以及高斯-塞德尔(G-S)迭代法【矩阵形式】

利用Python，实现雅克比(Jacobi)迭代法以及高斯-塞德尔(G-S)迭代法【矩阵形式】

本文讲解使用Jacobi迭代和G-S迭代算法求解方程组的Python代码实现，同时涉及算法的原理阐述。

【Jacobi算法原理】

已知：现有n元线性方程组，如何通过代码实现该方程组的有解的判定，以及自变量求解？

矩阵形式如下：

设方程组Ax=b的系数矩阵A非奇异，且主对角元素aii≠0(i=1,2,…,n),则可将A分裂成：

Ax=b等价为矩阵形式的过程如下：

【Jacobi的Python代码实现】

步骤如下：

1.1输入自变量个数mu，方程个数nu，迭代误差精度e

a = input("请输入自变量X的个数mu，以及方程个数nu：")
mu, nu = [int(i) for i in a.split(" ")]
b = input("请输入要求的误差精度e：")
e = float(b)
print(str(mu) + "  " + str(nu)+" "+str(e))

1.2初始化LDU矩阵（p为行数，q为当前列数。）

L, D, U = [], [], []  # 初始化LDU矩阵
for p in range(nu):
    L.append([]), D.append([]), U.append([])
    for q in range