L2-004. 这是二叉搜索树吗？

一棵二叉搜索树可被递归地定义为具有下列性质的二叉树：对于任一结点，

其左子树中所有结点的键值小于该结点的键值；
其右子树中所有结点的键值大于等于该结点的键值；
其左右子树都是二叉搜索树。
所谓二叉搜索树的“镜像”，即将所有结点的左右子树对换位置后所得到的树。

给定一个整数键值序列，现请你编写程序，判断这是否是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果。

输入格式：
输入的第一行给出正整数 N（≤1000）。随后一行给出 N 个整数键值，其间以空格分隔。

输出格式：
如果输入序列是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果，则首先在一行中输出 YES ，然后在下一行输出该树后序遍历的结果。数字间有 1 个空格，一行的首尾不得有多余空格。若答案是否，则输出 NO。

输入样例 1：
7
8 6 5 7 10 8 11
输出样例 1：
YES
5 7 6 8 11 10 8
输入样例 2：
7
8 10 11 8 6 7 5
输出样例 2：
YES
11 8 10 7 5 6 8
输入样例 3：
7
8 6 8 5 10 9 11
输出样例 3：
NO
题解：这个题目因为节点的值可以相等，如果用节点的值建树的话会有死循环，所以用节点的下标建树，然后前序遍历二叉树看等不等于输入的那个样例，如果不等于，再判断一下是否为二叉树的镜像，如果哪一种符合，就输出哪一种的后序遍历结果。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[10005],b[10005],b2[10005],c[10005];
int left1[10005];
int right1[10005];
int p;
int len=0,len1=0,len2=0;
void createtree(int n)//建二叉树 。 
{
	p=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		int t=p;
		while(t!=0)
		{
			if(a[i]<a[t])
			{
				if(left1[t]==0)
				{
					left1[t]=i;
					break;
				}
					t=left1[t];
			}
			else
			{
				if(right1[t]==0)
				{
					right1[t]=i;
					break;
				}
				t=right1[t];
			}
			
		}
		
	}
}
void dfs(int x)//前序遍历二叉树 
{
	if(x!=0)
	{
	 b[len]=x;
	len++;
	//cout<<x<<endl;
	dfs(left1[x]);
	dfs(right1[x]);
	}
	return ;
}
void check(int x) //判断是否为二叉搜索树的镜像 
{
		if(x!=0)
	{
	 b2[len2]=x;
	len2++;
	//cout<<x<<endl;
	check(right1[x]);
	check(left1[x]);
	}
	return ;
}
void dfs1(int x)//二叉搜索树的后序遍历 
{
	if(x==0)
	{
		return ;
	}
	
	dfs1(left1[x]);
	dfs1(right1[x]);	 
	c[len1]=x;
	len1++;
}
void dfs2(int x)//二叉搜索树镜像的后序遍历 
{
	if(x==0)
	{
		return ;
	}
	dfs2(right1[x]);
	dfs2(left1[x]); 
	c[len1]=x;
	len1++;
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
	 }	
	 createtree(n);	
	 int flag=1;
	 dfs(1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(a[i]!=a[b[i-1]])
		{
			flag=0;
			break;
		}
	}
	if(flag==0)
	{
		flag=2;
		check(1);
		for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(a[i]!=a[b2[i-1]])
		{
			flag=0;
			break;
		}
	}
	}
	if(flag)
	{	
		cout<<"YES"<<endl;
		if(flag==1)
		{
		dfs1(1);
		}
		else
		{
		dfs2(1);
		}
		for(int i=0;i<len1-1;i++)
		{
			cout<<a[c[i]]<<" ";
		}
		cout<<a[c[len1-1]]<<endl;
	 } 
	 else
	 cout<<"NO"<<endl;
 	return 0;
}