递归FFT

__Galaxy

于 2017-03-16 11:53:34 发布

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分类专栏：数论

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本文深入探讨了快速傅里叶变换(FFT)的基本原理，并详细介绍了如何通过递归方法实现FFT。通过递归，我们可以高效地将大型复数序列的离散傅里叶变换分解为更小规模的问题，从而显著提高计算效率。内容涵盖FFT的数学基础、递归步骤以及实际应用案例，帮助读者全面掌握这一重要的数字信号处理技术。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include <iostream>
#include <complex>
#include <cstdio>
#include <cmath>

const int mx_n = 4e5 + 10;
const double pi = acos(-1.0);
#define rep(i, s, t) for(register int i = s; i <= t; ++i)

using namespace std;

typedef complex<double> LF;
void DFT(LF *p, int n, int f) {
    if(n == 1) return ;
    n >>= 1;
    LF p0[n], p1[n];

    rep(i, 0, n-1) p0[i] = p[i<<1], p1[i] = p[i<<1|1];
    DFT(p0, n, f), DFT(p1, n, f);

    LF e(1, 0), w(cos(2*pi/(n<<1)), f*sin(2*pi/(n<<1)));
    rep(i, 0, n-1) {
        p[i] = p0[i] + e * p1[i];
        p[i+n] = p0[i] - e * p1[i];
        e = e * w;
    }
}

int n, m;
LF a[mx_n], b[mx_n], c[mx_n];
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.in", "r", stdin);
    freopen("res.out", "w", stdout);
#endif

    scanf("%d%d", &n, &m);
    rep(i, 0, n) scanf("%lf", &a[i]);
    rep(i, 0, m) scanf("%lf", &b[i]);

    int N = 1;
    for(; N <= n + m; N <<= 1);
    DFT(a, N, 1), DFT(b, N, 1);

    rep(i, 0, N-1) c[i] = a[i] * b[i];
    DFT(c, N, -1);

    rep(i, 0, n + m) 
        printf("%d%c", (int)(c[i].real()/N + 0.5), i ^ (n+m)? ' ':'\n');
    return 0;
}