10162 - Last Digit (数论+周期规律)

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数学类-规律

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本文介绍了解决UVA10162-LastDigit问题的方法，该问题要求计算一系列幂次运算结果的个位数。通过分析0-9各数字的幂次周期性规律，找到了每20个数为一周期的特点，并提供了一段C语言代码实现，用于快速计算任意给定数字的个位数。

UVA 10162 - Last Digit

题目链接

题意：求S=(11+22+...NN)%10

思路：打出0-9的每个周期，发现周期为1或2或4、所以S是以20一个周期，打出表后发现20为4，所以对应的40为8，60为2，80为6，100为0，100为1个周期，且为0，所以先把数字mod上100，然后在mod 20求出对应位置。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

const int Z2[10] = {0, 4, 8, 2 ,6};
int T[10][10], tn[10];
int Z[25];
char str[105];

int solve(int mod) {
    int len = strlen(str);
    int yu = 0;
    for (int i = 0; i < len ;i++) {
	yu = (yu * 10 + str[i] - '0') % mod;
    }
    return yu;
}

int main() {
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
	int tmp = i;
	T[i][tn[i]++] = i;
	tmp = tmp * i % 10;
	while (tmp != i) {
	    T[i][tn[i]++] = tmp;
	    tmp = tmp * i % 10;
	}
    }
    for (int i = 1; i <= 20; i++) {
	int tmp = i % tn[i % 10] - 1;
	if (tmp < 0) tmp += tn[i % 10];
	Z[i] = (Z[i - 1] + T[i % 10][tmp]) % 10;
    
    }
    /*for (int i = 1; i <= 20; i++)
	printf("%d\n", Z[i]);
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
	printf("%d: zhouqi %d:\n", i, tn[i]);
	for (int j = 0; j < tn[i]; j++)
	    printf("%d ", T[i][j]);
	printf("\n");
    }*/
    while (~scanf("%s", str) && str[0] != '0') {
	int yu = solve(100);
	int ans = (Z[yu % 20] + Z2[yu / 20]) % 10;
	printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}