2016 多校 hdu 5723

本文介绍了一种结合最小生成树(MST)与深度优先搜索(DFS)算法的方法,用于解决特定类型的组合优化问题。首先通过Kruskal算法构建最小生成树,然后使用DFS遍历树来统计每条边所连接的子树节点数及其组合方案数量。

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首先最小生成树,然后dfs统计每条边经过了几棵子树 每条边经过的子树个数等于这条边连接的子树节点数*(n-子树节点数)因为这是一棵树每条边都能把树分成两个集合,假设第一个集合的元素数目为n1,第二个集合的元素数目为n2,那么从两个集合分别选出一点就有n1*n2种方案

#include<vector>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<utility>
#define LL long long
#define maxn 100005
using namespace std;
LL n,m,fa[maxn];
double ex;
vector<LL>am[maxn];
vector<pair<LL,LL> >root[maxn];
bool sym[maxn];
struct node
{
    LL x,y,dis;
}ed[maxn*10];
bool cmp(node no1,node no2)
{
    return no1.dis<no2.dis;
}
LL getFarther(LL i)
{
    if(i==fa[i])return i;
    fa[i] = getFarther(fa[i]);
    return fa[i];
}
LL krustral()
{
   LL ans = 0;
   sort(ed,ed+m,cmp);
   for(int i=0;i<m;i++)
   {
       LL fx = getFarther(ed[i].x),fy = getFarther(ed[i].y);
       if(fx!=fy)
       {
           fa[fy] = fx;
           ans+=ed[i].dis;
           root[ed[i].x].push_back(make_pair(ed[i].y,ed[i].dis));
           root[ed[i].y].push_back(make_pair(ed[i].x,ed[i].dis));
       }
   }
   return ans;
}
LL dfs(int pre)
{
     sym[pre] = 1;
     LL sum = 0;
     for(int i=0;i<root[pre].size();i++)
     {
         if(!sym[root[pre][i].first])
         {
             LL pre1 = dfs(root[pre][i].first)+1;
             ex =ex + root[pre][i].second*pre1*(n-pre1);
             sum+=pre1;
         }
     }
     sym[pre] = 0;
     return sum;
}
double solve()
{
    printf("%I64d ",krustral());
    ex = 0.0;
    LL pre = dfs(1);
    return ex;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%I64d %I64d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++){root[i].clear();fa[i] = i;}
        for(int i=0;i<m;i++) scanf("%d%d%d",&ed[i].x,&ed[i].y,&ed[i].dis);
        printf("%.2f\n",solve()*2/(n*(n-1)));
    }
    return 0;
}
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