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最小生成树与DFS算法

最新推荐文章于 2019-11-23 10:52:58 发布

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生成树

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本文介绍了一种结合最小生成树(MST)与深度优先搜索(DFS)算法的方法，用于解决特定类型的组合优化问题。首先通过Kruskal算法构建最小生成树，然后使用DFS遍历树来统计每条边所连接的子树节点数及其组合方案数量。

首先最小生成树，然后dfs统计每条边经过了几棵子树每条边经过的子树个数等于这条边连接的子树节点数*（n-子树节点数）因为这是一棵树每条边都能把树分成两个集合，假设第一个集合的元素数目为n1，第二个集合的元素数目为n2,那么从两个集合分别选出一点就有n1*n2种方案

#include<vector>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<utility>
#define LL long long
#define maxn 100005
using namespace std;
LL n,m,fa[maxn];
double ex;
vector<LL>am[maxn];
vector<pair<LL,LL> >root[maxn];
bool sym[maxn];
struct node
{
    LL x,y,dis;
}ed[maxn*10];
bool cmp(node no1,node no2)
{
    return no1.dis<no2.dis;
}
LL getFarther(LL i)
{
    if(i==fa[i])return i;
    fa[i] = getFarther(fa[i]);
    return fa[i];
}
LL krustral()
{
   LL ans = 0;
   sort(ed,ed+m,cmp);
   for(int i=0;i<m;i++)
   {
       LL fx = getFarther(ed[i].x),fy = getFarther(ed[i].y);
       if(fx!=fy)
       {
           fa[fy] = fx;
           ans+=ed[i].dis;
           root[ed[i].x].push_back(make_pair(ed[i].y,ed[i].dis));
           root[ed[i].y].push_back(make_pair(ed[i].x,ed[i].dis));
       }
   }
   return ans;
}
LL dfs(int pre)
{
     sym[pre] = 1;
     LL sum = 0;
     for(int i=0;i<root[pre].size();i++)
     {
         if(!sym[root[pre][i].first])
         {
             LL pre1 = dfs(root[pre][i].first)+1;
             ex =ex + root[pre][i].second*pre1*(n-pre1);
             sum+=pre1;
         }
     }
     sym[pre] = 0;
     return sum;
}
double solve()
{
    printf("%I64d ",krustral());
    ex = 0.0;
    LL pre = dfs(1);
    return ex;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%I64d %I64d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++){root[i].clear();fa[i] = i;}
        for(int i=0;i<m;i++) scanf("%d%d%d",&ed[i].x,&ed[i].y,&ed[i].dis);
        printf("%.2f\n",solve()*2/(n*(n-1)));
    }
    return 0;
}