UVa 10047 The Monocycle (BFS + 状态判重）

最新推荐文章于 2019-03-10 20:54:16 发布

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本文探讨了一道独特的路径寻找问题，目标是在特定约束条件下找到从起点到终点的最短路径。该问题通过将轮子的状态（位置、方向和落地颜色）作为关键因素进行建模，利用BFS算法解决。状态压缩技术被用于高效地记录和检查各个状态，从而避免重复遍历。文章详细解释了如何使用位运算来实现状态的高效管理，并提供了具体的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：矩阵中一共是四种点，起点，终点，路，墙。一个轮子，只能往前走，这个轮子的轮胎被分为5个部分，每个部分是一个颜色，求的是从原点走到终点，并且在终点的时候轮子着地的颜色和在起点的时候的颜色是一致的，最少多少步。

对于搜索，有的是对图搜索（树划归为图），有的是隐式图搜索。图的搜索还是比较好办，主要是对于隐式图的搜索，是比较有难度的。

最近做过的题目中，对于隐式图的搜索大多都是基于状态作为节点的，一般还有用状态压缩来记录状态(即二进制），那么位运算就是比较常用的。

那么结合这道题来说一下状态。

状态我认为就是能够唯一标识这个点的特点的集合。比如这道题，轮子在的位置，方向，和落地颜色，这几个属性决定了它的状态！这几个属性合起来可以为表示这个点。这样使得这个点不要重复遍历！

那么下面分析这道题：

首先，可以肯定的是这是一道BFS求最短路径的题目。但是不同的是，这个最短路径不是从某一个图上的点到图上另一个点的最短路径，而是从其实状态到终止状态的最短路径！

然后，我们来看一下怎么表示这个状态，显而易见的是，一定要有轮子所在的位置，它的方向，和落地的颜色。

接下来，要说一下，一个轮子在一个格子里面，可以做的操作有三个，左转，右转，前进。

最后，用一个四位的数组来记录这个状态是否被遍历过，vis[x][y][5][4]，这里面有5个颜色，4个方向。

还值得注意的是，对于每一个方向，它应该有一个对应的走向，北方是向上走，以此类推，这里，我用一个数组来映射的走向，数组下标为方向的标号，{0， 1， 2， 3}一次表示北，西，南，东。

剩下的见具体的代码！

代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 30;
const int INF = 500000;
int n, m, ans;
int dis[N][N][5][4];
bool vis[N][N][5][4];
int a[4] = { -1, 0, 1, 0 }, b[4] = { 0, -1, 0, 1 };
char g[N][N];
struct Node{
    int x, y, d, c;
}tmp, S, T, u;
void Bfs() {
    memset( vis, 0, sizeof(vis) );
    ans = INF;
    queue <Node> q;
    q.push(S);
    vis[S.x][S.y][S.c][S.d] = true;
    for ( int i = 0; i <= n; ++i ) 
       for ( int j = 0; j <= m; ++j ) 
          for ( int k = 0; k < 5; ++k )
             for ( int g = 0; g < 4; ++g ) dis[i][j][k][g] = INF;
   dis[S.x][S.y][S.c][S.d] = 0;
   while ( !q.empty() ) {
       u = q.front(); q.pop();
       if ( u.x == T.x && u.y == T.y && u.c == T.c ) {
           ans = dis[u.x][u.y][u.c][u.d];
           break;
       }
       int d = u.d, c = u.c, x = u.x, y = u.y, cc = (c+1) % 5;
       if ( g[x+a[d]][y+b[d]] != '#' && !vis[x+a[d]][y+b[d]][cc][d] && dis[x+a[d]][y+b[d]][cc][d] > dis[x][y][c][d] + 1  ) {          //向前走
           dis[x+a[d]][y+b[d]][cc][d] = dis[x][y][c][d] + 1;
           tmp.x = x+a[d], tmp.y = y+b[d], tmp.c = cc, tmp.d = d;
           vis[tmp.x][tmp.y][tmp.c][tmp.d] = 1;
           q.push( tmp );
       }
       int d1 = (d+1)%4, d2 = d - 1;
       if ( d2 < 0 ) d2 = 3;
       if ( !vis[x][y][c][d1] ) {  //向左转
           dis[x][y][c][d1] = dis[x][y][c][d] + 1;
           tmp.x = x, tmp.y = y, tmp.c = c, tmp.d = d1;
           vis[tmp.x][tmp.y][tmp.c][tmp.d] = 1;
           q.push( tmp );
       }
       if ( !vis[x][y][c][d2] ) {  //向右转
           dis[x][y][c][d2] = dis[x][y][c][d] + 1;
           tmp.x = x, tmp.y = y, tmp.c = c, tmp.d = d2;
           vis[tmp.x][tmp.y][tmp.c][tmp.d] = 1;
           q.push( tmp );
       }
   }
}
int main()
{
    int icase = 1;
    while ( scanf("%d%d", &n, &m) != EOF && (m || n) ) {
        getchar();
        if ( icase > 1 ) cout << endl;
        for ( int i = 0; i <= n+1; ++i ) g[i][0] = g[i][m+1] = '#';
        for ( int j = 0; j <= m+1; ++j ) g[0][j] = g[n+1][j] = '#';
        for ( int i = 1; i <= n; ++i, getchar() ) 
            for ( int j = 1; j <= m; ++j ) {
                scanf("%c", &g[i][j]);
                if ( g[i][j] == 'S' ) S.x = i, S.y = j, S.d = 0, S.c = 0;
                else if ( g[i][j] == 'T' ) T.x = i, T.y = j, T.c = 0;
            }
     //for ( int i = 0; i <= n+1; ++i ) printf("%s\n", g[i]);
        Bfs();
        printf("Case #%d\n", icase++);
        if ( ans == INF ) printf("destination not reachable\n");
        else printf("minimum time = %d sec\n", ans);
    }
}