2015icpc北京 I. Snake Carpet

本文介绍了一种构建特定蛇形地毯的方法,通过排列不同长度的“蛇”来形成一个正方形地毯图案。该算法考虑了蛇的长度和转向次数限制,并提供了一个递归解决方案。

Problem I. Snake Carpet

Description :

    In school of EECS of Peking University, there is a homework for all freshman -- the contest of AI snakes. This contest is ended today. Bacchus has got a very good result, so he decides to make a carpet full of snakes as a souvenir, and lays it over the floor in his room.As his room is square, a square carpet is needed. A H×W carpets is made up of H×W units(each unit is 1×1). Snakes can have different length, but all snakes' width is 1 unit. For some reason, He hopes that N special snakes are drawn on the carpet: the length of the ith snake should be i, which can be seen as i connected units(Two units that share an edge are considered connected). Except the first snake, the (2k−1)th snake should have positive odd number of turning points; except the second snake, the 2kth snake should have an positive even number of turning points. i and k both start from 1. Each snake should not intersect with itself, nor with other snakes. All units of the carpet must be covered by snakes.But the question is whether there is a solution.


Input:

     Multiple test cases. There will be up to 25 cases.For each test case: one line contains one integer N, indicating the number of snakes.(1≤N≤500)

Output:

    For each test case:If the solution does not exist, output one line "0 0", otherwise output N+1 lines: The first line contains two integers H and W, indicating the height and the width of the carpet. You should guarantee that H×W=1+2+⋯+N. For the next N lines, the ith line contain 2i integers,indicating the coordinates of the ith snake in order. The coordinate of top-left corner unit is(1,1) and the coordinate of bottom-right corner unit is (H,W)

Sample Input:

3

4

5

Sample Output :

2 3

1 2

1 3 2 3

1 1 2 1 2 2

2 5

1 4

1 5 2 5

1 1 2 1 2 2

1 2 1 3 2 3 2 4

3 5

3 4

1 4 1 5

2 4 2 5 3 5

2 2 2 3 3 3 3 2

3 1 2 1 1 1 1 2 1 3


Hint:This problem is special judged, and the solutions for the sample input are:

                                        3 1 2

                                        3 3 2

                                  

                                       3 4 4 1 2

                                       3 3 4 4 2


                                        5 5 5 2 2

                                        5 4 4 3 3

                                        5 4 4 1 3

题意: 给你一个数n,代表所需蛇的数量。要求每条蛇的长度为其序号,比如1的长度就为1。然后要求把这些蛇放在一起,构成H*W的矩形,要求不自交,也不与其他蛇相交,且出1 2 特殊外,其他奇数蛇要有奇数个转折点,偶数蛇要有偶数个转折点。

思路:矩形的大小很容易判断,可以把矩形想象成有很多单位为1的正方形组成,面积n*(n+1)/2,因此长和宽就很容易确定

矩形的大小固定后,就是填数了,然后画了几个之后,想了一下构造的思路,也就是由构造好的,推出未构造的。因为偶数的第一维和他前面奇数的第一维是相等的,故偶数可以非常轻松的由前一个奇数推出。只需在下图右边补足红色部分即可。

     如:

     2 2 3 4 4                            1 2 2 3 5 6 6

     1 3 3 4 4                            4 4 3 3 5 6 6

                                               4 4 5 5 5 6 6

       而奇数的话就不怎么好想了,因为奇数需要拐弯,直接由前一个无法推出,但是我们可以继续尝试前两个,直到前三个,我们可以找到一种固定的构造方案。

       如:

       x       x       x       x       x  n-2 n

       x       x       x       x       x  n-2 n

      n-1  n-1   n-1   n-2  n-2 n-2 n               

      n-1  n-1   n-1   n     n     n     n

这样就可以往下递归输出了。(实现详见代码)


#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>

using namespace  std;

struct node
{
	int x[505],y[505];
}p[505];

int cnt[505];
//画函数
void f(int n)
{
	int x,y,i,lie,num,hang;
	x=(n+1)/2;
	y=n*(n+1)/2;
	y=y/x;
	//特判,递归终点
	if(n==2)
	{
		printf("1 1\n");
		printf("1 2 1 3\n");
		return;
	}
	if(n==3)
	{
		printf("2 1\n");
		printf("1 1 1 2\n");
		printf("1 3 2 3 2 2\n");
		return;
	}
	//奇数
	if(n%2)
	{
		//往前三个递归
		f(n-3);
		//子图的的列数和行数
		lie=(n-3)*(n-2)/2/((n-2)/2);
		hang=(n-2)/2;
		num=(n-1)/2;
		//先输出n-2
		for(int i=1;i<=num;i++)
			printf("%d %d ",i,lie+1);

		for(int i=0;i<num-1;i++)
			printf("%d %d ",hang+1,lie-i);

		printf("\n");
		//n-1部分
		for(int i=1;i<=(n-1)/2;i++)
		  printf("%d %d ",hang+1,i);

		for(int i=(n-1)/2;i>=1;i--)
		  printf("%d %d ",hang+2,i);

		printf("\n");
		//n部分
		for(int i=1;i<=num+1;i++)
			printf("%d %d ",i,lie+2);

		for(int i=0;i<num;i++)
			printf("%d %d ",hang+2,lie-i+1);

		printf("\n");
	}
	//偶数
	else
	{
		//递归前一个奇数
		f(n-1);
		lie=(n-1)*n/2/(n/2);
		//右侧补足n
		for(int i=1;i<=n/2;i++)
			printf("%d %d ",i,lie+1);

		for(int i=n/2;i>=1;i--)
			printf("%d %d ",i,lie+2);
		printf("\n");
	}
}
int main()
{
	int n,i,j,x,y;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		//1特判
		if(n==1)
		{
			printf("1 1\n1 1 \n");
			continue;
		}
		x=(n+1)/2;
		y=n*(n+1)/2;
		y=y/x;
		printf("%d %d\n",x,y);

		f(n);
	}
	return 0;
}





<think>好的,我现在需要帮助用户查找ICPC南京区域赛题目I(Counter)的解法或讨论。首先,我需要确认用户提到的具体是哪一年的比赛。根据用户提供的引用,引用了2020、2021、2022年的南京区域赛内容,但问题I(Counter)可能出现在不同年份的比赛中。 接下来,我需要检查提供的引用内容,看看是否有提到Problem I或Counter相关的信息。引用[1]提到用户请求关于序列的问题,可能与Counter题目的内容相关。引用[2]提到关于处理ai=0的情况,这可能与问题中的某些条件有关。引用[3]是2020年的题解,其中包含n的范围,可能与题目中的参数相关。引用[4]和[5]分别涉及其他问题,可能不直接相关。 假设用户指的是2022年的题目,因为引用[1]提到了2022南京补题记录中的问题I。不过,引用中并没有直接给出问题I的解法。可能需要进一步分析题目可能的解法方向。 根据常见的竞赛题目类型,Counter可能涉及计数问题,可能与组合数学、动态规划或数学推导相关。例如,可能需要找到满足特定条件的排列数或序列数。结合引用[2]中提到的处理ai=0的情况,可能题目中存在某种递推关系或需要排除某些特殊情况。 此外,引用[3]中提到的n的范围到1e6,可能意味着需要线性或O(n)的算法,而不是暴力解法。这可能涉及数学公式或预处理技巧。例如,快速幂、组合数预处理或模运算优化。 可能的解决步骤包括: 1. 确定题目的具体要求,例如计算满足某种条件的计数器值。 2. 分析输入条件和约束,确定算法复杂度要求。 3. 推导数学公式,可能需要递推关系或组合数学的知识。 4. 处理特殊情况,如ai=0的情况,如引用[2]所述。 5. 实现高效的代码,可能利用动态规划或数学优化。 由于用户提供的引用中没有详细的题解,可能需要根据常见的竞赛题目模式进行推测。例如,如果题目涉及计数满足某种排列条件的序列,可能需要使用排列组合或容斥原理。或者,如果涉及动态规划,可能需要状态转移方程的推导。 在生成回答时,需要结合可能的解题方向,并引用相关的引用内容来支持解释。例如,引用[2]提到的处理ai=0的情况可能涉及到排除无效情况或计算贡献,引用[3]中的n范围提示需要高效算法。 最后,生成相关问题,帮助用户进一步理解题目可能的解法和优化方向。</think>### ICPC南京区域赛题目I(Counter)解法分析 根据现有信息推测,题目I(Counter)可能与**序列计数**或**数学推导**相关。结合引用[2]中提到的"ai=0"处理方式,以及竞赛题常见模式,解法可能涉及以下关键点: 1. **问题建模** - 需要计算满足特定条件的序列数量,例如:相邻元素关系、模数约束等 - 可能涉及排列组合数学,例如构造满足$a_i \equiv c \mod m$条件的序列 2. **关键观察** - 当$a_i=0$时,可通过数学推导直接计算其对答案的贡献[^2] - 可能存在递归关系或快速幂优化,尤其当$n \leq 10^6$时需要线性算法[^3] 3. **算法设计** ```python # 示例伪代码结构(假设为递推关系) MOD = 10**9+7 n = int(input()) dp = [0]*(n+1) dp[0] = 1 for i in range(1, n+1): dp[i] = (dp[i-1] * k) % MOD # k为状态转移参数 print(dp[n]) ``` 4. **复杂度优化** - 预处理阶乘/逆元加速组合数计算 - 矩阵快速幂优化递推关系 - 利用模运算性质减少计算量[^4]
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