判断图中有无回路-Python

算法

（算法部分摘自博客）
该算法比较丰富，针对不同图类型主要有以下几种：

方法1：

• 利用减枝的方法，如果G为有向图：
  1）首先删除入度为0的点，并且将对应的和该点相连的点的入度-1。
  2）重复过程1），直到没有入度为0的点，如果还有没被删除的节点，则该有向图一定存在回路

• 如果G为无向图：
  1）首先删除所有度数<=1的点，然后将与这些点相连的所有点的度数-1，然后将所有度数为1的点加入队列中
  2）对队列中的每个点，重复过程1），如果还有没被删除的节点，那么证明该图一定存在回路。
  

方法2：

• （有向图）利用拓扑排序
  1）首先利用DFS进行拓扑排序，最后生成一个拓扑序链表，然后为每个节点设置一个是否被访问过标记，用Visit数组
  2) 遍历这个链表，对每个节点v，设置visit[v]=1,如果判断如果存在与该节点相邻的节点u，使得Visit[u]=1，那么证明存在回边，这图中一定存在圈。
  

方法3：

• （无向图而言）利用BFS（利用算法导论上BFS的版本，每个节点有一个color属性，标记节点的颜色：“白”、“灰”、“黑”）
  1）直接利用BFS进行遍历，在判断当前节点的相邻的节点时，附加一个判断：如果这个节点的颜色为“灰色”，则return false
  2）遍历完所有的节点，返回true
  

方法4：

• （无向图而言）还是利用BFS，在遍历过程中，为每个节点标记一个深度deep[]，如果存在某个节点为v，除了其父节点u外，还存在与v相邻的节点w使得deep[v]<=deep[w]的，那么该图一定存在回路。

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