【树 - 二叉搜索树(BST)】（遍历、查找、插入、删除、打印、销毁）

奥耶可乐冰

已于 2024-06-02 16:38:37 修改

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分类专栏：数据结构与算法文章标签：数据结构算法

于 2024-06-02 16:09:57 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/abclyq/article/details/139392636

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本文主要介绍二叉树中最基本的二叉查找树（Binary Search Tree），（又：二叉搜索树，二叉排序树）它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；它的左、右子树也分别为二叉排序树。

# BST的定义

在二叉查找树中:

若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树。
没有键值相等的节点。

# BST的实现

# 节点

BSTree是二叉树，它保存了二叉树的根节点mRoot；mRoot是BSTNode类型，而BSTNode是二叉查找树的节点，它是BSTree的内部类。BSTNode包含二叉查找树的几个基本信息:

key -- 它是关键字，是用来对二叉查找树的节点进行排序的。
left -- 它指向当前节点的左孩子。
right -- 它指向当前节点的右孩子。
parent -- 它指向当前节点的父结点。

public class BSTree<T extends Comparable<T>> {

    private BSTNode<T> mRoot;    // 根结点

    public class BSTNode<T extends Comparable<T>> {
        T key;                // 关键字(键值)
        BSTNode<T> left;      // 左孩子
        BSTNode<T> right;     // 右孩子
        BSTNode<T> parent;    // 父结点

        public BSTNode(T key, BSTNode<T> parent, BSTNode<T> left, BSTNode<T> right) {
            this.key = key;
            this.parent = parent;
            this.left = left;
            this.right = right;
        }
    }

        ......
}

# 遍历

这里讲解前序遍历、中序遍历、后序遍历3种方式。

# 前序遍历

若二叉树非空，则执行以下操作:

访问根结点；
先序遍历左子树；
先序遍历右子树。

private void preOrder(BSTNode<T> tree) {
    if(tree != null) {
        System.out.print(tree.key+" ");
        preOrder(tree.left);
        preOrder(tree.right);
    }
}

public void preOrder() {
    preOrder(mRoot);
}

# 中序遍历

若二叉树非空，则执行以下操作:

中序遍历左子树；
访问根结点；
中序遍历右子树。

private void inOrder(BSTNode<T> tree) {
    if(tree != null) {
        inOrder(tree.left);
        System.out.print(tree.key+" ");
        inOrder(tree.right);
    }
}

public void inOrder() {
    inOrder(mRoot);
}

# 后序遍历

若二叉树非空，则执行以下操作:

后序遍历左子树；
后序遍历右子树；
访问根结点。

private void postOrder(BSTNode<T> tree) {
    if(tree != null)
    {
        postOrder(tree.left);
        postOrder(tree.right);
        System.out.print(tree.key+" ");
    }
}

public void postOrder() {
    postOrder(mRoot);
}

看看下面这颗树的各种遍历方式:

对于上面的二叉树而言，

前序遍历结果: 8 3 1 6 4 7 10 14 13
中序遍历结果: 1 3 4 6 7 8 10 13 14
后序遍历结果: 1 4 7 6 3 13 14 10 8

# 查找

递归版本的代码

/*
 * (递归实现)查找"二叉树x"中键值为key的节点
 */
private BSTNode<T> search(BSTNode<T> x, T key) {
    if (x==null)
        return x;

    int cmp = key.compareTo(x.key);
    if (cmp < 0)
        return search(x.left, key);
    else if (cmp > 0)
        return search(x.right, key);
    else
        return x;
}

public BSTNode<T> search(T key) {
    return search(mRoot, key);
}

非递归版本的代码

/*
 * (非递归实现)查找"二叉树x"中键值为key的节点
 */
private BSTNode<T> iterativeSearch(BSTNode<T> x, T key) {
    while (x!=null) {
        int cmp = key.compareTo(x.key);

        if (cmp < 0) 
            x = x.left;
        else if (cmp > 0) 
            x = x.right;
        else
            return x;
    }

    return x;
}

public BSTNode<T> iterativeSearch(T key) {
    return iterativeSearch(mRoot, key);
}